专题02 因数和倍数（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册计算专项复习讲义（苏教版）

2022-2023学年苏教版五年级数学下册计算专项复习讲义 专题02 因数和倍数 一．因数倍数的概念 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数． 字母表示：如果（a，b，c是非0自然数），那么b、c就是a的因数，a是b、c的倍数． 二．找一个数的因数的方法 1．找一个数的因数的方法：（1）列除法算式找．用此数分别除以大于等于1且小于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数；（2）列乘法算式找．把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数． 2．表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法． 3．一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身． 三．找一个数的倍数的方法 1．找一个数的因数的方法：（1）列除法算式找．看哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数；（2）列乘法算式找．用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数． 2．表示一个数的倍数的方法：（1）列举法；（2）集合法． 3．一个数的倍数的特征：一个数的因数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数． 典型例题 （1）观察下面的算式并分类． （2）18的因数有哪几个？30的因数有哪些？36呢？ （3）2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？5呢？ 名师学堂（1）根据商的特点为算式分类．分类标准：观察发现，9道除法算式中，被除数和除数都是整数，得数既有整数又有小数，有的得数还有余数，可以根据“得数是不是整数和有没有余数”这一标准进行分类． 分类展示． 明确因数、倍数的意义．在第一类算式中，被除数和除数都是整数，得数也是整数且没有余数．这样的算式中，可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数． 举例说明因数和倍数的关系． 在中，12是2和6的倍数，2和6是12的因数． 在中，30是5和6的倍数，5和6是30的因数． 在中，20是2和10的倍数，2和10是20的因数． 明确：①因数与倍数的条件．被除数、除数和商都是大于0的自然数．②因数与倍数的依存性．因数与倍数都不能单独存在，不能说谁是因数，谁是倍数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数． “一个数的因数”与“乘法算式中的因数”的区别． “倍数”与“几倍”的区别． 明确0的特殊性．为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括0的自然数． （2）探究找18的因数的方法． 方法一：列除法算式找．根据因数的意义去想：被除数18不变，改变除数，看商是不是整数，如果是，则除数和商都是18的因数．列除法算式时，除数从1开始试除：，，，再继续找下去，发现18除以4、5、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17时，都不能得到整数商．所列举的这三个算式中的商和除数都是18的因数． 方法二：列乘法算式找．根据除法各部分间的关系，用被除数=除数×商来找出18的因数．看18是哪两个数相乘的积，那么这两个数就是18的因数．，，，这三个算式中等号左边的数都是18的因数． 明确18的因数的表示方法． 方法一：列举法．方法说明：在表示18的因数时，可以把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后加句号表示结束．具体表示方法：18的因数有1，2，3，6，9，18． 方法二：集合法．方法说明：画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”．把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号．具体表示方法： 根据找18的因数的方法找出30和36的因数．30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30．36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36． 探究一个数的因数的特征．观察18、30和36的因数发现：18的因数有6个，30的因数有8个，36的因数有9个，它们最小的因数都是1，最大的因数分别是18、30和36．由此可知，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身． （3）探究找2的倍数的方法． 方法一：列除法算式找．根据倍数的意义，可以列除法算式找出2的倍数．看哪个数除以2，商是整数且没有余数，这个数就是2的倍数，如，，，……，那么2、4、6、……都是2的倍数． 方法二：列乘法算式找．根据除法各部分之间的关系，用被除数=除数×商来找出2的倍数．2与非零自然数的积都是2的倍数．用2分别乘1、2、3、……即，，，……那么2、4、6、……都是2的倍数． 2的倍数的表示方法． 方法一：列举法．方法说明：2的倍数的个数是无限的，写数时从2本身开始，依次写出几个后，2的其他倍数用省略号代替．书写时每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加