专题04 最大公因数（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册计算专项复习讲义（苏教版）

2022-2023学年苏教版五年级数学下册计算专项复习讲义 专题04 最大公因数 一．公因数和最大公因数的意义 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数．其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数． 二．求两个数最大公因数的方法 （1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个． （2）筛选法：先找出两个数中较小数因数，从中圈出圈大数的因数，再看哪一个因数最大． （3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数． （4）短除法：把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数． 典型例题 怎样求18和27的最大公因数？ 名师学堂方法一：列举法． 方法分析：先分别找出18和27各自的因数，然后看18和27的因数中哪些是它们的公因数，再从中找出最大的一个． 18的因数：1，2，3，6，9，18；27的因数：1，3，9，27；18和27的公因数有1，3，9；18和27的最大公因数是9． 方法二：筛选法． 方法分析：先找出两个数中较小数18的因数，再看18的因数中，哪些是27的因数，从中找出最大的． 18的因数：1，2，3，6，9，18．从大到小依次看18的因数是不是27的因数，18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数，这样找最大公因数更快捷． 方法三：分解质因数法． 方法分析：把18和27分别分解质因数，，．18和27的公因数一定包含18和27公有的质因数．最大公因数就是公因数中最大的一个，所以它一定包含18和27全部公有的质因数3和3，3乘3的积就是18和27的最大公因数．即18和27的最大公因数是． 方法四：短除法． 方法分析：用18和27公有的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是否只有公因数1，如果不1，再接着往下除，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18和27的最大公因数． 18和27的最大公因数是． 重点：公因数和最大公因数的意义． 难点：求两个数的最大公因数的方法． 易错点：公因数与最大公因数区别不开，混淆公因数和最大公因数的意义． 【典例分析01】（2022春•汝州市期中）直接写出下面各分数分子和分母的最大公因数。 （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；两个数互质，则最大公因数是1。 【规范解答】解：（1）因为33＝3×11 55＝5×11 所以33和55的最大公因数是11； （2）因为9＝3×33 15＝3×5 所以9和15的最大公因数是3； （3）因为48÷12＝4，所以12和48的最大公因数是12； （4）因为7和10互质，所以7和10的最大公因数是1。 【考点评析】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 【典例分析02】（2022春•牡丹区期中）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 13和65 18和24 【思路点拨】为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。 【规范解答】解：因为65÷13＝5，所以13和65的最大公因数是13，最小公倍数是65； 因为18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 所以18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2×2＝72。 【考点评析】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。 【变式训练01】（2021秋•丛台区期末）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 42和1 24和32 5和6 66和33 【变式训练02】（2021秋•秦都区期末）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 2和5 3和9 一．选择题 1．（2022秋•浑南区期末）16和10的最大公因数是（　　） A．2 B．6 C．10 D．12 2．（2022春•汝州市期中）6是18和（　　）的最大公因数。 A．3 B．12 C．27 3．（2021秋•子洲县期末）分数的分子和分母的最大公因数是（　　） A．1 B．3 C．5 D．4 4．（2022春•沭阳县月考）如果A＝2×3×7，B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数是（　　） A．