专题05 最小公倍数（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册计算专项复习讲义（苏教版）

2022-2023学年苏教版五年级数学下册计算专项复习讲义 专题05 最小公倍数 一．公倍数和最小公倍数的概念 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数． 二．求两个数的最小公倍数的方法 1．列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数． 2．筛选法：先写出两个数中较大数（或较小数）的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数（或较大数）的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数． 3．分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，特有的质因数单独写，然后公有的质因数取一个，特有的质因数都取出来，把它们连乘，所得的积就是它们的最小公倍数． 4．短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数． 三．两个数的公倍数与最小公倍数的关系 两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数． 典型例题 怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 名师学堂求6和8的公倍数及最小公倍数． 方法一：列举法．方法分析：根据公倍数的概念，先找出6的倍数，再找出8的倍数，然后找出6和8的公倍数，最后从中找出最小的一个．解答过程：6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、……，8的倍数有8、16、24、32、40、48、……．6和8的公倍数有24、48、……，其中最小公倍数是24． 方法二：筛选法．方法分析：先找出两个数中较大数8的倍数，然后从8的倍数中按从小到大的顺序圈出6的倍数，第一个圈出的数就是6和8的最小公倍数．解答过程：8的倍数有8、16、24、32、40、48、……．8的倍数中是6的倍数的有24、48、……．6和8的公倍数有24、48、……，其中最小公倍数是24． 方法三：分解质因数法．方法分析：6和8的最小公倍数中既包含6的所有质因数，又包含8的所有质因数，且两个数公有的质因数只取一个．所以6和8的最小公倍数里必须包含它们全部公有的质因数（一个2）、6特有的质因数（一个3）和8特有的质因数（两个2）．解答过程：，．6和8的最小公倍数是． 方法四：短除法．方法分析：找出6和8公有的质因数2，用2分别去除6和8，看它们的商是不是只有公因数1，如果只有公因数1，就不用再除了，然后把除数2和所得的两个商连乘，所得的积就是6和8的最小公倍数．解答过程：，6和8的最小公倍数是． 明确两个数的公倍数与最小公倍数的关系． 观察发现．6和8的公倍数有24、48、72、……，6和8的最小公倍数是24．其中24、48、72、……都是24的倍数．发现：两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数． 举例验证．4和6的公倍数有12、24、36、48、……，4和6的最小公倍数是12．12、24、36、48、……都是12的倍数． 得出结论：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数． 重点：理解公倍数和最小公倍数的概念． 难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法． 易错点：区分公倍数和最小公倍数． 【典例分析01】（2022春•牟平区期末）写出每组数的最小公倍数。 （1）9和11 　99　 （2）54和18 　54　 【思路点拨】（1）两个数互质，最小公倍数就是这两个数的乘积； （2）两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。 【规范解答】解：（1）9和11互质，所以9和11的最小公倍数是9×11＝99； （2）54是18的倍数，所以54和18的最小公倍数是54。 故答案为：99；54。 【考点评析】熟练掌握两个数最小公倍数的求法是解题的关键。 【典例分析02】（2021秋•神木市期末）在（　　）里填上每组数的最大公因数，[]里填上每组数的最小公倍数。 7和10 24和4 12和15 （ 　1　） （ 　4　） （ 　3　） [　70　] [　24　] [　60　] 【思路点拨】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【规范解答】解：7和10互质，所以7和10的最大公因数是1，最小公倍数是7×10＝70； 24÷4＝6，所以24和4的最大公因数是4，最小公倍数是24； 12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5＝60。 故答案为：1，4，3，70，24，60。 【考点评析】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 【变式训练01】（2021秋•虞城县期末）求出括