河南省新乡市新誉佳高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学预习卷

河南省新乡市新誉佳高级中学2022-2023学年度下学期3月月考预习卷 高二数学 考试范围：数列、导数；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号、考场、座号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设数列的前项和为，若，，则    （    ） A．27 B．64 C．81 D．128 2．在等差数列中,,,则公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知等差数列满足，若为的前n项和，则（    ） A．45 B．54 C．63 D．90 4．已知数列是以1为首项，3为公比的等比数列，记，则数列（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前三项和为84，，则的公比为（    ） A． B． C．2 D．4 6．用数学归纳法证明：“”，设，从到时（    ） A． B． C． D． 7．设函数，则下列结论错误的是（    ） A．当时，函数在上的平均变化率为 B．当时，函数的图象与直线有个交点 C．当时，函数的图象关于点中心对称 D．若函数有两个不同的极值点，，则 8．已知点是拋物线上一点，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C． D．1 10．已知，，对任意的，存在实数、满足，使得，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．已知在等比数列中，且成等差数列﹐则的通项公式_________． 14．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12＝12，则S13＝_____. 15．已知，对任意的都有，则的取值范围为_______. 16．若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 17．已知数列满足，且、、成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的最小值及此时的值． 18．已知数列的各项均为正数，前项和为，且． （1）求证：为等差数列； （2）设，求数列的前项和． 19．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，n≥2时(n﹣1)Sn=2nSn﹣1+n(n﹣1). （1）证明{+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1=2，当n≥2时bn=，求+…+的值. 20．已知数列{an}为等差数列，且公差为d. （1）若a15＝8，a60＝20，求a105的值； （2）若a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，求公差d. 21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝44，S8＝56. （1）求Sn； （2）求Sn的最大值. 22．已知函数． （1）求函数的极值； （2）求证：若对恒成立，则； （3）设，对任意的，都有成立，求实数的取值范围．. 第3页 共4页 ◎高二数学◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎高二数学◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省新乡市新誉佳高级中学2022-2023学年度下学期3月月考预习卷参考答案 一、单选题 1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C 13． 14． 15． 16． 17． (1) ； (2) ﹣408；n的值为16或17． 18．（1） （2） ()． 19． （1）； （2）. 20． （1）32； （2）3或﹣3. 21． （1） （2） ）56. 22． （1） 极小值为a﹣1﹣alna； （2） 证明见下图； （3）[﹣3，0）. ( 第 4 页 共 5 页 ) ( 第 1 页 共 5 页 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $