类型十一 分式的化简求值讲义-2022-2023学年苏科版数学八年级下册分式类型突破提高

类型十一、分式的化简求值 【解惑】 ，选取一个合适的整数代入求值． 方法：分两步 1. 化简：原式，约分即可。 2. 求值，要注意几个分母。 【融会贯通】 1．若，则（    ） A．k B． C． D． 2．若，则的值为（　　） A． B．-1 C． D． 3．一块麦田m亩，甲收割完这块麦田需n小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，若两管同时打开要（　　）小时注满水池． A． B． C． D． 5．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数a，b满足，则的值为（　　） A．0或2 B．0或 C． D．0 7．定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 8．如果a+b=3，那么的值是（    ） A．3 B．-3 C． D． 9．如果，那么代数式的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 10．已知关于不等式组的解集为，则代数式的值是（    ） A． B．-2 C． D． 【知不足】 11．已知，则的值是______． 12．化简______． 13．已知实数、、满足，则代数式：的值为__． 14．若，则______. 15．若，则_____． 16．实数a，b满足，则分式的值是______． 17．若，则 = ________． 18．已知a为范围的整数，则的值是______． 19．已知实数a，b满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，则代数式的值等于 _____． 20．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x2-3xy+2y2的值为0，则=_______ 【一览众山小】 21．（1）解不等式组： （2）先化简，再求值：，其中． 22．（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________ 图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、米的长方形，（）两块试验田的小麦都收获了． （2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由） （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 23．已知，求代数式的值． 24．计算 (1) (2) (3) (4) 25．计算与解方程． (1)． (2)． (3)先化简，再求值：，再从中选取你喜欢的整数的值代入求值． 26．观察下列各式： ， (1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________； (2)用数学的整体思想方法，设，分解因式：，； (3)已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值． 27．先化简，后求值：，其中x，y满足． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型十一、分式的化简求值 【解惑】 ，选取一个合适的整数代入求值． 方法：分两步 1. 化简：原式，约分即可。 2. 求值，要注意几个分母。 【融会贯通】 1．若，则（    ） A．k B． C． D． 【答案】B【详解】解：∵∴， 2．若，则的值为（　　） A． B．-1 C． D． 【答案】D【详解】解： ∵，∴，∵， ∴ 3．一块麦田m亩，甲收割完这块麦田需n小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】乙收割完这块麦田需要的时间是小时，甲的工作效率是（亩/小时）， 乙的工作效率 （亩/小时），故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为 小时，答：两人一起收割完这块麦田需要 小时． 4．甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，若两管同时打开要（　　）小时注满水池． A． B． C． D． 【答案】D【详解】解：设工作量为1，乙的工作效率分别为、，根据题意得小时． 5．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】解：、，故不符合题意；、 ，故不符合题意；、，故符合题意；、 ，故不符合题意； 6．已知实数a，b满足，则的值为（　　） A．0或2 B．0或 C． D．0 【答案】A【详解】解：∵，∴，∴， 即，∴即，∴， ∴，∴或，当时，，， ∴，当时，，， ∴，∴的值为0或2， 7．定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个