热点01 二次函数系数与图像的关系-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（四川专用）

热点01 二次函数系数与图像的关系 近几年四川中考看，在选择题中对二次函数的系数与图像之间的关系考查一直是必考点，在解此类题型时，需要考生熟练掌握二次函数解析式中系数a，b，c分别代表的含义，将其与二次函数图像联系起来。同时， 解决此类题型中不等式的问题，应熟练运用赋值法、消元法等等。 1、 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口； 2、 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）； 3、 常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）． 【中考真题】 1．（2022·四川成都·中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值随值的增大而增大 C．点的坐标为 D． 2．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④． 正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022·四川广安·中考真题）已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022·四川达州·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2022·四川广元·中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【模拟题】 1．（2022·四川达州·一模）二次函数的部分图象如图，图象过点（-2，0）对称轴为直线x=1，下列结论：①<0；②=0；③>0；④当y>0时，的取值范围是；⑤> 3b，其中正确的结论序号为（     ） A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④ 2．（2022·四川成都·二模）如图，二次函数的图象过点（1，0），对称轴为直线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C．函数的最小值为 D． 3．（2022·四川广元·一模）抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，下列五个结论： ①一元二次方程的两根为，； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数t，总有； ④； ⑤对于a的每一个确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个． 其中正确的结论是（    ） A．①③⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①③④ 4．（2022·四川·石室中学一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法不正确的是（    ） A．abc＜0 B．2a﹣b＝0 C．3a+c＝0 D．若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，y1＞y2 5．（2022·四川眉山·一模）二次函数＝＋＋（≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（  ） A．＜0 B．＋＞(＋)（≠1） C．4－2＋＜0 D．3＋＝1 6．（2022·四川·雅安中学一模）如图，二次函数的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为、，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①＜0；②；③-1＜＜0；④；⑤＜1．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2022·四川南充·一模）如图，抛物线y＝a2＋bx＋c的对称轴为，经过点（﹣2，0），下列结论：①a＝b；②abc＜0；③；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，当时，y1＜y2；⑤m为任意实数，都有a（4m2﹣1）＋2b（2m＋1）≤0．其中正确结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（2022·四川·泸州市第二十八初级中学校一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交