重难点02 三角形（五种模型）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）

重难点02 三角形（五种模型） 目录 题型一：“8”字模型 题型二：飞镖模型 题型三：“A”字模型 题型四：“老鹰捉小鸡”模型 题型五：（双）角平分线模型 ( 技巧方法 ) 一、“8”字模型 三角形三个内角的和等于180° 对顶角相等 二、飞镖模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等子与它不相邻的两个内角的和. 三、“A”字模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. 四、“老鹰捉小鸡”模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. 五、（双）角平分线模型 1.双内角平分线 2.双外角平分线 3.内角平分线+外角平分线 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. ( 能力 拓展 ) 题型一：“8”字模型 一．填空题（共7小题） 1．（2022春•涟水县校级月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　 2．（2021春•南京期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　°． 3．（2022春•宜兴市校级月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　°． 4．（2021春•玄武区校级月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　°． 5．（2020春•邗江区期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　 　°． 6．（2022春•靖江市校级月考）如图所示，∠1＝60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　． 7．（2022春•东台市月考）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数＝　 　． 二．解答题（共3小题） 8．（2022春•靖江市校级月考）已知，如图，线段AD、CB相交于点O，连结AB、CD，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P．试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系，请说明理由． 9．（2019春•邗江区校级月考）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个； （3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数． （4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 10．（2021春•邗江区月考）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． （1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D． 利用以上结论解决下列问题： （2）如图2所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　． （3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N． ①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数． ②若角平分线中角的关系改成“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试直接写出∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并证明理由． 题型二：飞镖模型 一．解答题（共5小题） 1．（2021春•宝应县月考）如图，求证：∠BDC＝∠A+∠B+∠C． 2．（2020春•如东县期末）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”， （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过 点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数　 　（用含α和β的式子表示）； ③如图4，∠ABD，∠ACD的12等分线相交于点G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度数． 3．（2019春•崇川区校级期末）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”， （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝40°，则∠ABX