精品解析：陕西省西安市西咸新区沣东新城沣东第六初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级教学质量检测 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 13，14，15 B. 40，9，41 C. 3，4， D. 1，， 4. 如图，数轴上表示的点应在（ ） A. 点O与点A之间 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点C与点D之间 5. 已知，都是实数，且，则（ ） A. 1 B. 4 C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、．若，则的值是（ ） A. 672 B. 673 C. 674 D. 675 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的相反数是_______． 10. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_______． 11. 16平方根是___________． 12. 《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意：有一根竹子原来高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?如图，设折断处距离地面尺，根据题意，则可列方程：__________． 13. 如图，若圆柱的底面半径是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是__________． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，试判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在一块直角三角形（）土地上，准备规划出图中阴影部分作为绿地，若规划图设计中要求，，求绿地的面积． 20. 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 22. 根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 137 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 （1）190.44的平方根是__________． （2）__________，__________． （3）若，求满足条件的整数的值． 23. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，） （1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号） （2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能） 24. 如图，在中，，平分交于点，交于点，已知，． （1）求证：． （2）求的面积． 25. 观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请你观察上述规律后解决下面的问题： （1）规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为___________． （2）若的整数部分为，小数部分为，，求的值． 26. 【阅读】 定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． 【理解】 （1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”） ②已知是“准直角三角形”，且，，则度数为____________． 【应用】 （2）如图，在中，点D在上，连接．若，，，