6.2.2 向量的减法运算 学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第六章导学案 6.2.2 向量的减法运算 6.2.2 向量的减法运算 【学习目标】 1、 了解相反向量的概念； 2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想. 【自主学习】 1. “相反向量”的定义： 。 规定：零向量的相反向量仍是 .-(-a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是 .a + (-a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = -b， b = -a， a + b = 0 2. 向量减法的定义： . 即： 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 3. 用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算. 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作 。 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a-b 作图： 注意：1表示a -b.强调：差向量“箭头”指向 2用“相反向量”定义法作差向量，a -b = 。 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一. 4. 探究： 1） 如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是 。 ab A A B B B’ O ab a a b b O A O B ab ab B A O b ２）若a∥b， 如何作出a - b　？ 【合作探究】 1.如图，已知向量，，，，求作向量，. 2. 化简： (1)(＋)＋(－－)； (2)－－. 3.在平行四边形中，a，b， （1）用a、b表示向量、. （2）当a， b满足什么条件时，a+b与ab垂直？ （3）当a， b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？ （4）a+b与ab可能是相等向量吗？ 【当堂检测】 一、单选题 1．式子化简结果是（    ） A． B． C． D． 2．设表示向西走10 km，表示向北走10 km，则表示（    ） A．南偏西30°方向走20 km B．北偏西30°方向走20 km C．南偏东30°方向走20 km D．北偏东30°方向走20 km 3．已知向量，且不是方向相反的向量，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若M为△ABC的边AB上一点，且则=（    ） A． B． C． D． 5．在正方形中，（    ） A． B． C． D． 6．已知A，，，是以为球心，半径为2的球面上的四点，，则不可能等于（    ） A．6 B．7 C．8 D． 二、多选题 7．化简以下各式，结果为的有（    ） A． B． C． D． 8．已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（    ） A．与是一对相反向量 B．与是一对相反向量 C．与是一对相反向量 D．与是一对相反向量 三、填空题 9．已知为四边形所在平面内一点，且向量，，，满足等式，则四边形的形状为________． 10．如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则________. 11．在中，分别是的中点，则___________. 12．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有____． ①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋． 四、解答题 13．在△OAB中，已知，，，求与△OAB的面积. 14．如图，已知向量，，求作向量． 15．已知四边形是边长为的正方形，求： (1)； (2)． 16． 一架救援直升飞机从地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达地，再由地沿正北方向飞行40 km到达地，求此时直升飞机与地的相对位置. 1 学科网（北京）股份有限公司 $