第19课时 菱形的性质(核心考点易错点及拔尖角度)-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第19课时 菱形的性质（原卷版） 一、核心考点 考点1 菱形的定义 1．（2021•瓯海区模拟）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC 2．如图所示，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是（　　） A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD 考点2 菱形的性质 3．（珠海•中考）边长为3cm的菱形的周长是（　　） A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 4．（2013•临沂）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是　　． 5．（2021•商河县校级模拟）如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（　　） A．18﹣3π B．18π C．3216π D．189π 6．（2021•槐荫区二模）如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．6.5 考点3 菱形的对角线性质 7．（2017•河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC⊥BD． 以下是排乱的证明过程： ①又BO＝DO； ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD； ③∵四边形ABCD是菱形； ④∴AB＝AD． 证明步骤正确的顺序是（　　） A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 8．（2022•易门县一模）已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（　　） A．4 B．3 C． D．2 9．（2020春•长春期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为8cm，6cm，则这个菱形的周长为（　　） A．l0cm B．14cm C．20cm D．28cm 考点4 菱形的对称性 10．（2014•沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（　　） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 11．（2017•益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 2、 易错点 易错点 考虑不全导致漏解 12．（2021•永嘉县校级模拟）在菱形ABCD中，∠A＝60°，对角线BD＝3，以BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则AE的长为　 　． 3、 拔尖角度 角度1 利用菱形边的性质求面积 13．（2020春•古蔺县期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝8，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求该菱形的面积． 角度2 利用菱形的对角线性质求边长 14．（2021•崆峒区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求DF的长． 角度3 利用菱形的对角线性质判定平行四边形 15．（2022春•五华区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC＝24，BD＝10，求△ADE的周长． 角度4 利用菱形的性质解决有关角的问题 16．（2016•泰州校级三模）如图，四边形ABCD是菱形，点E为对角线AC上一点，连接DE并延长交AB延长线于点F．连接CF、BD、BE （1）求证：∠AFD＝∠EBC； （2）若E为△BCD的重心，求∠ACF的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19课时 菱形的性质（解析版） 一、核心考点 考点1 菱形的定义 1．（2021•瓯海区模拟）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC 思路引领：由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由一组邻边相等，即可得出四边形ABCD是菱形． 解：需要添加的条件是AB＝BC； 理由如下： ∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形A