专题05 第七章 复数 综合测试卷(B)-2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）

专题05 《第七章 复数》综合测试卷(B) 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．的共轭复数对应的点在第三象限 C．的实部为1 D．的共轭复数的模为1 2．（2023·高一课时练习）计算的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高一课时练习）已知复数满足，且，那么实数不可能取的值是（    ） A． B． C．1 D．4 4．（2022春·河南安阳·高一安阳县第一高级中学校考阶段练习）定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2022春·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2022春·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）若复数满足（i是虚数单位），则的模长等于（    ） A．1 B． C． D． 7．（2022春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中）复数满足，则的范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·高一课时练习）在复数范围内，有下列命题：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若复数是某一元二次方程的根，则一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（    ） A．3 B．2 C．0 D．1 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022·高一课时练习）已知复数，则（       ） A．z的实部是 B．z的虚部是 C．z的共轭复数为 D． 10．（2021春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）设复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则z是纯虚数 C．若，则 D．若，则 11．（2022春·广西南宁·高一校考阶段练习）复数满足，则下列说法正确的是（      ） A．的实部为3 B．的虚部为2 C． D． 12．（2022·高一单元测试）下列关于复数的四个命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的共轭复数的虚部为1 C．若，则的最大值为3 D．若复数，满足，，，则 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023·高一课时练习）已知i为虚数单位，则复数对应的点的坐标为______． 14．（2023·高一课时练习）设，则______． 15．（2023·高一课时练习）已知向量、对应的复数是和，则向量与的夹角大小是______． 16．（2023·高一单元测试）已知复数满足，且为实数，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021春·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）已知复数，． (1)若z是实数，求m的值． (2)若z是纯虚数，求m的值． (3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围； 18．（2023·高一课时练习）已知复数、满足，且，，求实数的值． 19．（2023·高一课时练习）设复数，求证： (1)，，1都是1的立方根； (2)． 20．（2023·高一课时练习）复数，其中为虚数单位． (1)求及； (2)若，求实数，的值． 21．（2023·高一课时练习）已知复数和，i为虚数单位，求的最大值和最小值． 22．（2023·高一课时练习）已知复数，，其中i是虚数单位，． (1)若，是实系数一元二次方程的两个虚根，求m，n的值； (2)求的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 《第七章 复数》综合测试卷(B) 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．的共轭复数对应的点在第三象限 C．的实部为1 D．的共轭复数的模为1 【答案】D 【分析】首先求出复数，从而根据实部虚部的概念即可直接判断AC选项，然后求出的共轭复数为，结合模长