四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高三下学期第二次联考文科数学试题

2023届高三第二次联考 文科数学 注意事项： 1，答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名､座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上､试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：若等比数列为单调递增数列，则其公比；命题：若直线与平面内的无数条直线都垂直，则直线平面．则下列命题中为假命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（ ） A B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，某教室空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 8. 已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在四棱锥中，若四边形为正方形，平面，，则二面角的正切值为（ ） A. B. C. D. 10. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有两个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，过点作直线的垂线，垂足为点，则点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数偶函数，则______． 14. 已知数列满足，则__________. 15. 已知正四棱锥的侧棱，底面边长为2，则该正四棱锥外接球的表面积为__________. 16. 已知双曲线的两个焦点分别为，，M是双曲线C渐近线上一点，，点N满足，且，则该双曲线的离心率等于___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角的大小； （2）若，且上的中线长为，求斜三角形的面积． 18. 随着北京冬奥会的举办，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年，某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各100人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有10人对滑雪运动没有兴趣. （1）完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？ （2）按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为滑雪运动的宣传员，求选出的2人中恰有一位是女生的概率. 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 合计 参考公式：，其中. 19. 已知在直三棱柱中，分别为棱和中点，若. （1）若，求三棱锥的体积； （2）延长交于点，连接交于点，证明：平面平面； 20. 已知椭圆右焦点为，若过点的直线与椭圆交于两点，且的中点为. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明：直线经过定点. 21. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）设函数，当时，若，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，若为曲线上的动点，将绕点顺时针旋转得到，动点的轨迹为曲线