专题1.1相交线与平行线精讲精练（9大易错题型分类导练案）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍（人教版） 专题1.1相交线与平行线精讲精练（9大易错题型分类导练案） 【目标导航】 【知识梳理】 1. 对顶角与邻补角 （1）对顶角：有一个 ，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角的性质： ． （2）邻补角：只有一条 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（4）邻补角的性质： ． 2.垂线及其性质： （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （4）垂线段的性质： ． 3.同位角、内错角、同旁内角 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 4.平行线的判定： （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成： ．  （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成： ．  （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成： ． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 5.平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成： ． 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成： ． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成： ． 6.平行线的性质与判定综合题解题方法： （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 【典例剖析】 【考点1】对顶角与邻补角 【例1】（2022秋·海南海口·七年级统考期末）如图，直线、相交于点O，于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，直接写出的度数（用含的式子表示）． (2)拓展：如图③，若点在直线上，连接、，直接写出之间的数量关系． 【变式训练】1．（2023秋·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期末）如图，直线相交于点O，若减少，则（　　） A．减少 B．增大 C．不变 D．增大 2．（2023·全国·七年级专题练习）如图，直线a与直线b相交于一点．若，则的度数为（　　） A．55° B．60° C．62° D．120° 3．（2022春·广东江门·七年级统考期末）如图，直线，相交于点，平分，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）如图，为直线上一点，，OE平分，OG平分，OF平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（　　） A． ①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ ( 【 方法技巧 】 1 ．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角． 2 ．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个． ) 【考点2】同位角、内错角、同旁内角 【例2】（2022春·新疆吐鲁番·七年级校联考阶段练习）如图，直线、被直