重难点02 探索规律问题-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

2023年中考数学【热点·重点·难点】专练 （江苏专用） 重难点02探究规律问题 【命题趋势】 探究规律型问题是中考数学中的常考问题，题目数量一般是一个题，各种题型都有可能出现，一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。基本解题思路：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中规律，进而归纳或猜想出一般结论，最后验证结论的正确性。探索规律题可以说是每年中考的必考题，预计2021年中考数学中仍会作为选择题或填空题的压轴题来考察。所以掌握其基本的考试题型及解题技巧是非常有必要的。 【满分技巧】 1）从简单的情况入手﹕ 从简单的情况入手﹕求出前三到四个结果，探究其规律，通过归纳猜想总结正确答案二．新定义型问题一般与代数、坐标、函数知识结合较多，常见的命题背景有：杨辉三角、等差数列、连续n个数的立方和、连续n个数的平方和、阶乘等。 2）关注问题中的不变量和变量﹕ 在探究规律的问题中，一般都会存在变量和不变量（也就是常量），我们要多关注变量，看看这些变量是如何变化的，仔细观察变量的变化与序号（一般为n）之间的关系，我们找到这个关系就找到了规律所在． 3）掌握一些数学思想方法 规探索律型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答. 【限时检测】 A卷（真题过关卷） 一．选择题（共6小题） 1．（2021•镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　） A．A1 B．B1 C．A2 D．B3 2．（2022•泗洪县二模）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2022为（　　） A． B．2 C．﹣1 D．2022 3．（2021•江阴市校级模拟）正整数构成的数列a1，a2，……，an，……满足：①数列递增，即a1＜a2＜……an＜……；②an＝an﹣1+an﹣2（n≥3），则称为“类斐波拉契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，……，则满足a5＝59的“类斐波拉契数列”有（　　）种． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2020•江都区三模）若x1＝a+1（a≠0且a≠﹣1），x2＝，x3＝，…，xn＝，则x2020等于（　　） A．a B．a+1 C． D． 5．（2022•丹阳市二模）某校为组织召开初三年级毕业典礼，需用m盆花将圆形主席台围绕一周进行装扮．若花有红色和黄色两种，摆放时要求与每盆花左右相邻的两盆花颜色不同．则m的取值可能是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 6．（2022•邗江区二模）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 7．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 　 　． 8．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： 图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 　 　． 9．（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多　 　个．（用含n的代数式表示） 10．（2021•仪征市一模）设a1、a2、a3，…，a2021是从﹣1，0，2这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a3+…+a2021＝9，a12+a22+a32+…+a20212＝51，则a13+a23+a33+…+a20213＝　 　． 11．（2021•宝应县二模）设a1，a2…an都是正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n为正整数），已知a1＝1，4an＝（