江西省上高二中2022-2023学年高二上学期期中数学小练卷2

高二上学期期中小练卷2 一、单选题 1、(2022·江苏南京市金陵中学高三10月月考)已知复数（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线上，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 2、（2022·湖北武昌·高三期末）已知复数，则（ ） A． B． C． D． 3．（2022·山西·高二）已知双曲线的两条渐近线夹角为，且，则其离心率为（    ） A． B．2或 C． D．或 4．过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（    ） A． B． C． D． (2)如图，焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则·的最大值为________． 5．设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为(　　) A.－1 B． C. D．＋1 6．已知点F是双曲线的右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且PF与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．设双曲线C：的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线C的右支交于点A．若，则双曲线C的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 8．（2021·辽宁·抚顺市第二中学模拟预测）在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9、(2022·江苏无锡市第一中学高三10月月考)若复数z满足，则（ ） A. |z|=2 B. 是纯虚数 C. 复数z在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα= 10．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知圆，则下列曲线一定与圆有公共点的是（    ） A．过原点的任意直线 B． C． D．以为圆心且半径超过3的圆 11．已知双曲线经过点，则（    ） A．的实轴长为 B．的焦距为 C．的离心率为 D．的渐近线方程是 12． 已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ） A．点P到x轴的距离为 B． C．为钝角三角形 D． 3、 填空题 13、（2022·江苏常州·高三期末）是虚数单位，已知复数满足等式，则的模________． 14．已知a，b为正实数，直线将圆平分，则的最小值是_________. 15.(2020·安徽蚌埠一模)已知F1，F2是椭圆＋＝1的左，右焦点，点A的坐标为，则∠F1AF2的平分线所在直线的斜率为________． 16．已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为______． 4、 解答题 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，|AB|＝4. (1)求椭圆的方程； (2)若|AB|＋|CD|＝，求直线AB的方程． 18．（2022·山西朔州·高二）在四棱锥中，AC，BC，CD两两垂直，AC＝BC＝BE＝1，CD＝2，BE//CD． (1)求证：平面ACE⊥平面ADE； (2)求直线BD与平面ACE所成角的正弦值． 19．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积； (3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程． 20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右准线方程为x＝4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为. (1)求椭圆C的标准方程． (2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率． 21.(2020·郑州模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，原点到过点A(0，－b)和B(a，0)的直线的距离为. (1)求椭圆的方程； (2)设F1，F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF1内切圆半径r的最大值． 22．（2022·山西运城·高二）已知椭圆的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形. (1)求C的标准方程. (2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，，与的交点为P，试问是否为