6.1 平方根-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

6.1平方根 考点一、平方根 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。 平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a （x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根(二次方根). 开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。 考点二：平方根的表示方法: 如果x2=a (a≥0), 那么x = ，读作“正负根号a”。表示a的正的平方根。表示 a的负的平方根。 规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0. 技巧归纳： 1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。 题型一：算术平方根的非负性解题 1．（2022春·河北承德·七年级统考期中）若有理数x，y满足，则的值是（    ） A．3 B． C．4 D． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）若 与互为相反数，则的值为（ ） A．3 B．9 C．12 D．27 3．（2023春·七年级课时练习）已知x，y为实数，且，则（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7 题型二：算术平方根的取值范围 4．（2022春·福建漳州·七年级统考期中）下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为15的正方形的边长 B．15的算术平方根 C．在整数3和4之间 D．方程中未知数x的值 5．（2022秋·浙江温州·七年级乐清外国语学校校考阶段练习）估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．（2022春·江苏南通·七年级如东县实验中学校联考期中）[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[﹣2.7]＝﹣3，[4]＝4，则的值为（　　） A．1011 B．2021 C．2022 D．1012 题型三：算术平方根的整数部分和小数部分 7．（2023春·全国·七年级专题练习）的整数部分是______．小数部分是_______． 8．（2023春·全国·七年级专题练习）的小数部分为a，的小数部分为b，则__________. 9．（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______． 题型四：算术平方根有关的规律探索题 10．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）观察下列各式：，，，……，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（2022·全国·七年级专题练习）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（    ） A． B． C． D． 12．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）已知：，，，，若符合上面规律，则的值为（   ） A．179 B．109 C．210 D．104 题型五：平方根有关的问题 13．（2022春·福建漳州·七年级统考期中）已知实数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（    ） A． B． C． D． 14．（2023秋·四川内江·七年级统考期末）若，，且，则的值为（    ） A． B．或5 C．1或 D．或 15．（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（　　） A．49 B．441 C．5 D．49或441 题型六：求代数式的平方根 16．（2023春·全国·七年级）若，则的平方根为（    ） A．±2 B．4 C．2 D．±4 17．（2018春·湖北荆门·七年级统考期中）如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 18．（2023春·全国·七年级专题练习）已知与互为相反数，则的平方根是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 19．（2023春·上海·七年级专题练习）实数4的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 20．（2023秋·重庆·七年级校考期末）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 21．（2022春·福建漳州·七年级统考期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 22．（2023春·全国·七年级专题练习）下列语句中正确的是（　　） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的算术平方根是 D．的算术平方根是 23．（2022春·安徽滁州·七年级统考期中）已知，， ，那么（    ） A． B． C． D． 24．（2023秋·山东东营·七年级统考期末）若，则的算术平方