17.2 勾股定理的逆定理-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

17.2勾股定理的逆定理 【考点一】互逆命题和互逆定理 ①如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一 个叫做它的逆命题. ②如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这个定理为逆定理. ③一个命题一定有逆命题，一个定理不一定有逆定理. 考点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言：如图,△ABC中，a2+b2=c2，△ABC为直角三角形，且∠C=90°。 考点三：勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别 联系：(1)两者都与三角形的三边有关，且都包合等式a2+b2=c2 (2)两者都与直角三角形有关; (3)两者互为逆定理。 区别：勾股定理是以“一个直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系，a2+b2=c2；勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”的数量关系为条件，进而得到这个三角形是直角三角形。两者的条件和结论相反，前者是直角三角形的性质，而后者是直角三角形的判定。 考点四：勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长,且满两条较小边的 平方和等于最长边的平方，才可判断此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角。具体方法步骤如下： (1)先确定最长边，算出最长边的平方; (2)计算另两边的平方和; (3)比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等则此三角形为直角三角形。 题型一：判断三边是否构成直角三角形 1．（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）木工师傅想利用三根木条（单位：分米）制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据中，符合木工师傅需求的是（    ） A． B．3，4，5 C．5，10，12 D．6，8，12 2．（2023秋·陕西宝鸡·八年级统考期末）将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（    ） A．同加一个相同的数 B．同减一个相同的数 C．同乘以一个相同的正整数 D．同时平方 3．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）在 中，的对边分别为， 下列所给数据中， 能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 题型二：在网格中判断直角三角形 4．（2022春·福建福州·八年级统考期末）如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·广东中山·八年级统考期末）如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则是（ ） A．30° B．45° C．50° D．60° 6．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 题型三：利用勾股定理的逆定理求解 7．（2023春·八年级）如图，已知中上取一点上取一点使得，过点作，则等于（　　） A． B． C． D． 8．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）已知为的平分线，M为上一点，P为上一点，若，，，则点P到射线的距离为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 9．（2023春·八年级）如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，DA=3，且∠ABC=90°，则∠BCD的度数是（    ） A．90° B．120° C．135° D．150° 题型四：勾股定理的逆定理的实际应用 10．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在一块四边形ABCD空地种植草皮，测得m，m，m，m，且．若每平方米草皮需要200元，则需要投资（    ） A．16800元 B．7200元 C．5100元 D．无法确定 11．（2023春·八年级课时练习）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是（    ） A．北偏西50° B．南偏西50° C．南偏东40° D．北偏西40° 12．（2021春·安徽合肥·八年级统考期末）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（    ）（“里”是我国市制长度单位，里米） A．平方千米 B．平方千米 C．平方千米 D．平方千米 题型五：勾股