第二部分 专题分类3 二次函数-备考2023中考数学基础题1000题

第二部分题型分类拔高练 专题分类3二次函数 题型专练 二次函数与线段问题 1.(2022·泰安)若二次函数y=ax2+bx+c的 2(2021·东营)如图，抛物线)-7+ 图象经过点A(-2,0),B(0,-4),其对称轴 为直线x=1,与x轴的另一交点为C bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 (1)求二次函数的表达式。 C,直线y=-2+2过B,C两点，连接1 (2)如图，若点M在直线AB上，且在第四象 (1)求拋物线的解析式； 限，过点M作MN⊥x轴于点N. (2)求证：△AOC∽△ACB; ①若点N在线段OC上，且MN=3NC, (3)点M(3,2)是抛物线上的一点，点D为 求点M的坐标； 抛物线上位于直线BC上方的一点，过 ②以MN为对角线作正方形MPNQ(点 点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P P在MN右侧)，当点P在抛物线上时， 为抛物线对称轴上一动点，当线段DE 求点M的坐标. 的长度最大时，求PD+PM的最小值 备用图 143 中考基础题1000题 题型专练2 二次函数与图形面积问题 1.（2021·扬州)如图，在平面直角坐标系中，：2.(2021·黄石)如图，抛物线y=ax2-2bx+b 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 (a≠0)与y轴相交于点C(0,-3),且抛物 点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. 线的对称轴为直线x=3,D为对称轴与x轴 (1)b= ,C= 的交点 (2)若点D在该二次函数的图象上，且 (1)求抛物线的解析式： SAABD=2 SAABC,求点D的坐标； (2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物 (3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上 线从左到右依次交于E,F两点，若 方的一点，且S△APC=S△APB,直接写出点 △DEF是等腰直角三角形，求△DEF的 P的坐标. 面积； (3)若P(3,t)是对称轴上一定点，Q是抛物 线上的动点，求PQ的最小值（用含t的 代数式表示). (144 第二部分题型分类拔高练 对接各地模拟 强化核心知识 1关于二次函数)=子+-4的图象与性 5.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成， 长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所 质，下列说法正确的是 ( 示的平面直角坐标系，抛物线可以用y= A.抛物线开口向上 B.当x=2时，y有最大值，最大值是-3 石+低+c表示，且范物线上的点C到 C.当x>0时，y随x的增大而减小 墙面OB的水平距离为3m,到地面OA的距 D.抛物线与x轴有两个交点 爽 -m, 2.已知点B(-2,3),C(2,3),若抛物线l:y= x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共 D 点，则整数n的个数是 () 17 C A.10 B.9 C.8 D.7 B 3.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出 发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C 0 时停止运动，过点E作FE⊥AE,交CD于点 (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱 F,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表 顶D到地面OA的距离； 示的是y与x的函数关系的大致图象，当点 (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 E在BC上运动时，FC的最大长度是子，则 6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车 道，那么这辆货车能否安全通过？ 矩形ABCD的面积是 (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使 它们离地面的高度相等，如果灯离地面 的高度不超过8m,那么两排灯的水平 距离最小是多少米？ B 0 图1 图2 B.5 C.6 D.25 4 4.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长 的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所 示的三处各留1m宽的门，所有围栏的总长 (不含门)为27m,则能建成的饲养室面积 最大为 145 中考基础题1000题 6.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线！7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+ AB交于点A(-3,0),B(1,4) bx+3经过点A(-1,0)和点B(3,0),该抛物 (1)求抛物线的解析式； 线对称轴上的点P在x轴上方，线段PB绕着 (2)点M是x轴上方抛物线上一点，点N是 点P逆时针旋转90°至PC(点B对应点C), 直线AB上一点，若以A,O,M,N为顶点 点C恰好落在抛物线上 的四边形是以OA为边的平行四边形， (1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对 求点M的坐标 称轴； (2)求点P的坐标； B (3)点Q在x轴下方抛物线上，连接AC,如 果∠QAB=∠ABC,求点Q的坐标. (146综上所述，y= -号+20+960(70≤≤10). ②如图，连接PQ,MN交于点E.设M(t,-2t-4), 则N(t,0). 9600-20x(100<x≤120)： .四边形MPWQ