第十三讲 圆-备考2023中考数学基础题1000题

中考基础题1000题 第十三讲 圆 基础考点圆的有关概念和性质 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦也相等 弧、弦、圆心角推论：在同圆或等圆中，如果两条孤相等，那么它们所对的圆心角相等、 之间的关系 所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们 圆的有关 所对的圆心角相等、所对的优孤劣孤分别相等 概念和性质 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条孤 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条孤 国稳基础 2.(2022·宜昌)石拱桥（如图①）是我国古代 人民勤劳和智慧的结晶，隋代建造的赵州桥 1.(2021·长沙)如图，在⊙0中，弦AB的长为 距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥 4,圆心0到弦AB的距离为2，则∠AOC的 的代表.如图②是根据某石拱桥的实物图画 度数为 出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示 为AB,桥的跨度（弧所对的弦长）AB=26m, 设AB所在圆的圆心为O,半径OC⊥AB,垂 足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD= 5m.连接OB. 第1题图 第2题图 (1)直接判断AD与BD的数量关系； 2.(2021·南京)如图，AB是⊙0的弦，点C是 (2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确 AB的中点，0C交AB于点D.若AB=8cm, 到1m) CD=2cm,则⊙O的半径为 cm. 目促提升 1.(2022·泸州)如图，AB是⊙0的直径，0D垂 直于弦AC于点D,D0的延长线交⊙0于点 图① 图② E.若AC=42,DE=4,则BC的长是() A.1 B.2 C.2 D.4 88 第一部分基础考点分层练 基础考点圆周角及其推论 圆周角定理：一条孤所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理的推论：同孤或等孤所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角 圆周角及其推论 是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补 自稳基础 CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠BAC= 28°，则∠D= 1.（2021·重庆B卷)如图，AB是⊙0的直径， AC,BC是⊙0的弦，若∠A=20°，则∠B的 B 度数为 ( A.70° B.90° C.40° D.60° D 促提升 1.(2020·泰安)如图，△ABC是⊙0的内接三 角形，AB=BC,∠BAC=30°，AD是直径， 第1题图 第2题图 AD=8,则AC的长为 () 2.(2022·滨州)如图，在⊙0中，弦AB,CD相 A.4 B.4√3 C.SV3 D.23 交于点P,若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B 的大小为 () B A.32° B.42° C.52° D.62° 3.(2022·南充)如图，AB是⊙0的直径，弦 CD⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,∠BOF= 第1题图 第2题图 65°，则∠A0D为 () 2.(2020·临沂)如图所示，在⊙0中，AB为直 A.70° B.65° C.50° D.45° 径，∠AOC=80°.点D为弦AC的中点，点E 为BC上任意一点，则∠CED的大小可能是 () A.10° B.20° C.30° D.40° 4 3.(2022·泰安)如图，AB是⊙0的直径， D ∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则⊙0的半 第3题图 第4题图 径为 4.(2022·宜昌)如图，四边形ABCD内接于 D ⊙0，连接OB,OD,BD,若∠C=110°，则 ∠OBD= A.15° B.20° C.25° D.30 5.（2022·苏州)如图，AB是⊙0的直径，弦 A.23 B.32 C.25 D.5 89 中考基础题1000题 _______基础着点3与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外 与圆有关的1题线与圆的位置关系：相交，相切，相离 位置关系 圆与圆的位置关系：相交，相切(内切或外切)，相离(内含或外离） 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点作一个圆 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆 稳，基，础心，∠A=40^∘，连接BO，CO，则∠BOC的度 数是(） 1.(2020·广州)如图，Rt△ABC中，∠C=90^∘，-A.60°B.70° AB=5，cosA=5，以点B为圆心，r为半径C.80∘D.90° 作⊙B，当r=3时，⊙B与AC的位置关系是促提升 （）⋮1.(2020·随州)设边长为a的等边三角形的 高，内切圆的半径，外接圆的半径分别为h， Ca—━Bⅳ r，R，则下列结论不正确的是（ A.h=R+r B.R=2r A.相离B.相切 C.相交D.无法确定C.r=_4a D.R=_32a 2.(2021·嘉兴)已知平面内有⊙O和点A，B，A 若⊙O半径为2cm，线段OA=