第十七讲 锐角三角函数-备考2023中考数学基础题1000题

第一部分。基础考点公同信 第十七讲、锐角三角函数 基础考点│锐角三角函数 正弦：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比。如sinA=- 锐角个该：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比。如cosA= 三角正切：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比。如anA=” 函数 性质：sin’A＋cos^A=1；tanA-s”A；若∠A+∠B=90^∘，那么sinA=eosB或 sin B=cosA 1.(2022·天津)tan45∘的值等于1.(2021·玉林）如图，△ABC底边BC上的高 B.1-为h1，ΔPQR底边QR上的高为h_2，则有 （） D.，2 2.(2021·宜昌)如图，△ABC的顶点是正方形 网格的格点，则cos∠ABC的值为（ A.h_1=h_2B.h_1<h_2 C.h_1>h_2D.以上都有可能 2.(2021·云南)在△ABC中，∠ABC=90^∘∘若 AC=100，sinA=5，则AB的长是（ A.500-B.503C.60-D.80 Δ号2 3.(2020·荆州)如图，在6×6的正方形网格 D.^222中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C 均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆， 3.(2022·北京)计算：(π-1)^°+4sin45^∘-则cos∠BAC的值为(） \sqrt{8}+|-31． 115 解直角三角形的依据：勾股定理，两锐角之和为90°，边角关系 解直角利用解直角三角形解决实际问题的步骤：将实际问题抽象为数学问题，选用适当的 三角形 三角函数，得到数学问题的答案，进而得到 的应用 实际问题的答案 常见类型：仰角、俯角，方向角，坡度与坡角 smQ=6sB=子，则梯子顶端上升了() 1.（2022·福建)如图所示的衣架可以近似看 A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米 成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC, 4.(2022·金华)一配电房示意图如图所示，它 ∠ABC=27°，BC=44cm,则高AD约为 是一个轴对称图形.已知BC=6m,∠ABC= (参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89， α，则房顶A离地面EF的高度为（) tan27°≈0.51) () A.(4+3sin a)m B.(4 +3tan a)m A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm C.(4+ 3)m sin a 3)m D.(4+ tan a 2.（2021·金华)如图是一架人字梯，已知 AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为， 则两梯脚之间的距离BC为 1.(2022·随州)如图，已知点B,D,C在同一 A.4cosa米 直线的水平地面上，在点C处测得建筑物 B.4sin米 AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建 C.4tana米 D.4米 cos Q 筑物AB的顶端A的仰角为B,若CD=a,则 建筑物AB的高度为 () 第2题图 第3题图 3.(2021·随州)如图，某梯子长10米，斜靠在 a a A. B.- tan a-tan B tan B-tan a 竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 αx时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端 C.atan a tanB D.atan a tan B "tan a-tan B tan B-tan a 落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙2.(2021·荆州)如图(1)是一台手机支架，图 面靠近，使梯子与地面所成角为B,已知 (2)是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A, 116 B转动，测量知BC=8cm，AB=16cm。当4(2022·邵阳）如图，一艘轮船从点A处以 AB，BC分别转动到∠BAE=60^∘，∠ABC=30km/h的速度向正东方向航行，在A处测 50°时，点C到AE的距离为cm。得灯塔C在北偏东60∘方向上，继续航行1h （结果保留小数点后一位，参考数据：到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45^∘方 sin70∘~0.94，3≈1.73)向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗 礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安 全，并说明理由。（提示：\sqrt{2}≈1.414，3≈ 1.732） 3.(2021·甘肃)如图①是平凉市地标建筑“大 明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)， 是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑。宝塔 建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼 应，被誉为平凉古塔“双璧”。某数学兴趣小 组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活 动，具体过程如下： 方案设计：如图②，宝塔CD垂直于地面，在 地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和5.(2022·宜宾)宜宾东楼始建于唐代，重建于 ∠CBD的度数(点A，D，B在同一条直线上)．宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成 数据收集：通过