2.4.1 二元一次方程组的应用(和差倍分、行程、人员调配、几何图形，精讲课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步课堂讲练培优系列（浙教版）

2.4.1 二元一次方程组的应用 ——和差倍分、行程、人员调配、几何图形 教 学 目 标 热 身 训 练，回 顾 基 础 探 究 新 知，共 析 例 题 举 一 反 三，变 式 训 练 链 接 中 考，原 题 呈 现 融 汇 贯 通，知 识 总 结 勇 于 挑 战，拓 展 提 升 目 录 教 学 目 标 1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。 2.会列二元一次方程组解应用题。 3.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题， 进一步认识方程组模型的重要性. 热 身 训 练，回 顾 基 础 用方程解决实际问题的过程 问题 方程 过程 分析 抽象 求解 检验 其中分析和抽象的过程通常包括: 1.弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数(设元); 2.找出问题所给的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系; 3.对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程. 在设未知数和做出解答时，应注意量的单位. 探 究 新 知，共 析 例 题 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 1、问题中所求的未知量有几个？ 2、有哪些等量关系？ 两个 男孩人数－１＝女孩人数； 男孩人数＝２(女孩人数－１) 游泳池中的数学问题 探 究 新 知，共 析 例 题 解：设男孩x人，女孩y人 解:设男孩x人,则女孩为(x-1)人 男孩人数－１＝女孩人数； 男孩人数＝２(女孩人数－１) 解得 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 审 ……设 ……………………列 …………………………解 经检验:这个解满足方程,且符合题意 经检验:这个解满足方程,且符合题意 ……验 一元一次方程 二元一次方程组 x=2(x-1-1) 解得x=4. 答:男孩的人数是4人，女孩的人数是3人 答:男孩的人数是4人，女孩的人数是3人 探 究 新 知，共 析 例 题 A、B两地相距280千米,一轮船在A、B两地往返航行,顺流航行需14小时,逆流航行需20小时,求水流的速度和船在静水中的速度？ 路程=(船速+水速)×顺水时间 路程=(船速-水速)×逆水时间 解:设水流的速度为千米/小时,船在静水中的速度为y千米/小时, 解得 答:船在静水中的速度为17千米/小时, 水流的速度为3千米/小时 经检验:这个解满足方程,且符合题意 解:设水流的速度为x千米/小时，船在静水中的速度为 千米/小时 ( ( 一元一次 方程 二元一次 方程组 解得=3 船在静水中的速度为 3= 经检验:这个解满足方程,且符合题意 答:船在静水中的速度为17千米/小时, 水流的速度为3千米/小时 当问题含有两个未知量，并且其中一个未知量不易直接用关于另一个未知量的代数式表示时，易采用列方程组的方法. 行船中的数学问题 举 一 反 三，变 式 训 练 汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要延误0.5小时到达,若每小时行驶50千米,就可提前0.5小时到达.求:甲乙两地间的距离及原计划行驶的时间. 解:设甲乙两地间的距离为千米，原计划行驶的时间为y小时 解得 答:甲乙两地间的距离为450千米 原计划行驶的时间为9.5小时. 经检验:这个解满足方程,且符合题意 路程=速度1×时间1 路程=速度2×时间2 时间1=原计划时间+0.5 时间2=原计划时间-0.5 探 究 新 知，共 析 例 题 图1 现有若干张如图1所示的长方形和正方形纸板(正方形边长等于长方形的宽),用它们作侧面或底面,做成无盖纸盒.你能做成哪几种纸盒？怎么做？ 折纸中的数学问题 探 究 新 知，共 析 例 题 现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 图1 图2 竖式纸盒中正方形的张数+横式纸盒中正方形的张数＝1000 竖式纸盒中长方形的张数+横式纸盒中长方形的张数＝2000 折纸中的数学问题 探 究 新 知，共 析 例 题 x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计 正方形纸板的张数 1000 长方形纸板的张数 2000 x 2y 4x 3y 图一 图二 解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得 探 究 新 知，共 析 例 题   解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得 ①×4-②，得 5y=2 000, 解得y=40