重难点01平行线（四种模型）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）

重难点01平行线（四种模型） 目录 题型一：M型（含锯齿形） 题型二：笔尖型 题型三：“鸡翅”型 题型四：“骨折”型 ( 技巧方法 ) 模型一：M模型 如图，若 AB // CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？ 解：∠B＋∠D＝∠DEB． 理由如下： 过点E 作 EF // AB 又 ∵ AB//CD．  ∴ EF//CD．  ∴ ∠D =∠DEF．∠B=∠BEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB  即∠B＋∠D＝∠DEB． 模型二、笔尖型 如图，AB // CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 ？ 解：∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 理由如下： 过点E 作 EF // AB．   又 ∵AB//CD．   ∴EF//CD．  ∴ ∠B+∠BEF＝180°．      ∠D+∠DEF＝180°． ∴ ∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°．  即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 模型三、“鸡翅”型 如图，已知AB//CD，试猜想∠A、∠E、∠C 的关系，并说明理由． 解：∠AEC=∠A-∠C,  理由如下： 过点E 作 EF // AB  又 ∵AB//CD．  ∴EF//CD．  ∴∠A+∠FEA=180°，    ∠C+∠FEC=180°  ∴ ∠AEC＝ ∠FEC- ∠FEA              = 180°- ∠C –(180°-∠A)              =∠A-∠C 即：∠AEC=∠A-∠C 模型四、“骨折模型” 如图，已知BC//DE，试猜想∠A、∠B、∠D 的关系，并说明理由．  解：∠BAD=∠D-∠B , 理由如下： 过点A 作 AG // BC 又 ∵CB//DE．     ∴AG//DE  ∴∠GAB+∠B=180°，      ∠GAD+∠D=180°  ∴ ∠BAD＝ ∠GAB- ∠GAD               =180°-∠B–(180°-∠D)               =∠D-∠B   即：∠BAD=∠D-∠B 注：平行线四大模型大题不可直接使用，必须证明后再用，选择填空满足条件即可直接用！  ( 能力拓展 ) 题型一：M型（含锯齿形） 一、单选题 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、解答题 2．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图1，，，，求的度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质可求的度数． 　　　 　　　 　　　 （1）请你按小明的思路，写出度数的求解过程； （2）如图3，，点在直线上运动，记，． ①当点在线段上运动时，则与、之间有何数量关系？请说明理由； ②若点不在线段上运动时，请直接写出与、之间的数量关系． 3．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F． （1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答： 如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数； 解：过点P作直线PH∥AB， 所以∠A＝∠APH，依据是　　； 因为AB∥CD，PH∥AB， 所以PH∥CD，依据是　　； 所以∠C＝（　　）， 所以∠APC＝（　　）+（　　）＝∠A+∠C＝97°． （2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）： ①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由； ②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系． 4．（2023春·江苏·七年级专题练习）在图中，，与又有何关系？ 5．（2023春·七年级课时练习）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图，若，点在、外部，我们过点作、的平行线，则有，则，，之间的数量关系为_________．将点移到、内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论． （2）迎“”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，他很想知道、、、之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________． （3）