月考仿真模拟试卷05（第9-10章）-【双基双测】2022-2023学年高一数学同步单元检测突破卷（苏教版2019必修第二册）

2022-2023学年高一数学下学期第一次月考仿真模拟试卷05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2．已知向量，，若，则实数（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 3．在平面直角坐标系中，已知两点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 4．已知，则（ ） A. B. C. D. 5．已知，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6．在中，向量与满足，且，则为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形 7．如图平面四边形ABCD中，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 8．在锐角中，若，则的最小值为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设向量，满足，则（ ） A. 与的夹角为60° B. C. D. 10．下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11．已知向量 ，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为 C. 存在，使得 D. 最大值为 12．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（       ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．求值：__________． 14.已知向量，若与平行，则实数______． 15.已知，则___________. 16．已知点，，均位于单位圆（圆心为，半径为1）上，且，则___________；的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，，的夹角是60°，计算 （1）计算，； （2）求和的夹角的余弦值. 18．计算： （1）； （2）． 19．已知向量，，. （1）求的值； （2）若，，且，求的值. 20．如图，在平行四边形中，是的中点，点分别在边上，且满足，. （1）当时，求证：； （2）若，且，求的值. 21．如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，请求出的关系式，并记 （1）求函数的表达式； （2）设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围． （参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．） 22．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点． （1）若θ＝，设点D为线段OA上的动点，求的最小值； （2）若，向量，求的最小值及对应的θ值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一数学下学期第一次月考仿真模拟试卷05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】由诱导公式， 所以. 故选：C. 2．已知向量，，若，则实数（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】因为向量，，且， 所以，即， 所以有，解得， 故选：B 3．在平面直角坐标系中，已知两点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】由A，B坐标知，， 则 故选：D 4．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，即，，故，解得 故选：C 5．已知，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，， 所以， 又， 则，， 又， 所以， 所以， ， 故选：D 6．在中，向量与满足，且，则为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形 【答案】B 【解析】，分别为向量与的单位向量， 因为，所以角的角平分线与垂直， 所以是等腰三角形，且， 由，，所以， 所以，可得， 所以是等腰直角三角形. 故选：B 7．如图平面四边形ABCD中，，则可表示为（ ） A. B. C. D.