月考仿真模拟试卷03（第9-10章）-【双基双测】2022-2023学年高一数学同步单元检测突破卷（苏教版2019必修第二册）

2022-2023学年高一数学下学期第一次月考仿真模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点则与同方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 2．已知，则等于（ ） A. B. C. D. 3．已知、满足：，，，则=（ ） A. B. C. D. 4．已知平行四边形中，，，，则（ ） A. B. C D. 5．已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 6．如图，在斜坐标系中，x轴、y轴相交成角，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知向量，则夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 7．已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 8．在中，，过点O的直线分别交直线于M，N两个不同的点，若，其中m，n为实数，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的相反向量是 B. 若，则 C. 在上的投影向量为 D. 若，则 10．下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11．已知是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影为 12．双曲函数是与三角函数一样，分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种.已知双曲正弦函数，双曲余弦函数，下列正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为_______． 14.=_______． 15.已知、、为△的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为______. 16．在平面四边形中，，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在菱形中，，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 18．已知，，. （1）若，求； （2）若，求. 19．在直角坐标平面内，已知向量，，，为满足条件（）的动点．当取得最小值时，求： （1）向量的坐标； （2）的值； （3）求点A到直线的距离． 20．已知函数. （1）若函数的图象过点，且，求的值； （2）若，且，求的值. 21．扇形中心角为，所在圆半径为，它按如图（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形． （Ⅰ）矩形的顶点、在扇形的半径上，顶点在圆弧上，顶点在半径上，设； （Ⅱ）点是圆弧的中点，矩形的顶点、在圆弧上，且关于直线对称，顶点、分别在半径、上，设； 试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？ 22．如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，为的角平分线，已知，，，点E，F分别为边，上的动点，线段交于点G，且的面积是面积的一半． （1）求边的长度； （2）当时，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一数学下学期第一次月考仿真模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点则与同方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,所以与同方向的单位向量为，故选A. 2．已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题可知， . 故选：A. 3．已知、满足：，，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， ， ， ∴， 所以. 故选：C. 4．已知平行四边形中，，，，则（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】如图所示， 为，， 所以，又， . 故选：C. 5．已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得：，整理得，即 ∴ 故选：C． 6．如图，在斜坐标系中，x轴、y轴相交成角，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知向量，则夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，又x轴、y轴相交成角，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，故， ， 故夹角的