第1-3章 知识梳理-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

第1-3章 知识梳理 第1章 平行线 知识梳理 一、平行线的定义及三线八角 1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 要点： （1）平行线定义中包含三层含义：在同一平面内、不相交、两条直线． （2）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （3）平行线的画法：平移法（落，靠，推，画）. 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 2. 三线八角： 二、平行线的判定和性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 3．两条平行线间的距离 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离. 要点： （1）两条平行线间的距离处处相等. （2）初中阶级学习了三种距离：两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离. （3） “垂线段”与 “距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同. 三、图形的平移 定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移． 要点：平移的性质： （1）平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 第2章 二元一次方程组 知识梳理 一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点： 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式. 3. 二元一次方程组的定义 定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组. 要点： （1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组． （3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思． 4. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点： （1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用大括号联立； （3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的解有无数个. 二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想 2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法、加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式； ②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个