《第六章 平面向量及其应用》单元测试卷（B）-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

《第六章 平面向量及其应用》章测试卷（B） 一、单选题(共40分) 1．（2023·高一课时练习）人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·高一课时练习）下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 3．（2023·高一课时练习）已知两个非零向量、满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·河南·高一校联考期中）在正方形中,为的中点,为的中点,为边上的动点（包括端点）,则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·河南周口·高一校考期末）杭师大附中天文台是学校图书馆处的标志性建筑.小金同学为了测量天文台的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高为，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A、天文台顶C的仰角分别是和，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为，假设和点M在同一平面内，则小金可测得学校天文台的高度为（    ） A． B． C． D． 6．（2021春·吉林白城·高一校考阶段练习）若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．（2021春·山东·高一阶段练习）海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师．在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式，这里，a，b，c分别为的三个角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美．已知中，，则该三角形内切圆半径（    ） A． B． C． D． 8．（2021春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(共20分) 9．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（    ） A．若B+C=2A，则的外接圆的面积为 B．若，且有两解，则b的取值范围为 C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D．若A=2C，且，为的内心，则的面积为 11．（2022·高一单元测试）已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（    ） A．若为的垂心，，则 B．若为锐角的外心，且，则 C．若，则点的轨迹经过的重心 D．若，则点的轨迹经过的内心 12．（2023秋·辽宁营口·高一校联考期末）在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ） A．若点在上时，则 B．的取值范围为 C．若点在上时， D．当在线段上时，的最小值为 三、填空题(共20分) 13．（2023·高一课时练习）在中，，，，则________． 14．（2022春·河南·高一统考期末）开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一．1961年，被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．某司机驾车行驶到M处，测得铁塔S在汽车的北偏东15°，与铁塔S相距20公里，汽车继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得铁塔在汽车的北偏东45°，则汽车的速度为________公里/时． 15．（2022春·北京顺义·高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）在矩形中，，，E为CD的中点，若，，则________． 16．（2022春·全国·高一期中）如下图，中，为重心，P为线段上一点，则的最大值为______，分别是边的中点，则的取值范围是______. 四、解答题(共70分) 17．（2023·高一课时练习）已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 18．（2022春·北京顺义·高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）在中，，．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： (1)的大小； (2)和的值． 条件①：；条件②：． 19．（2022春·北京海淀·高一北京交通大学附属中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点. (1)求的值； (2)若四边形是平行四边形，求点的坐标； (3)求的最小值. 20．（2022春·云南文山·高一统考期末）如图，在菱形中，. (1)若，求的值； (2)若，求. 21．（2