专题2.3 动点问题的函数图象（压轴题专项讲练）-2022-2023学年九年级数学下册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题2.3 动点问题的函数图象 【典例1】如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据题意可知，需要分三种情况：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤4时，③当4＜x≤6时，画出对应的图形，求出每一段y的表达式，结合选项排除即可． 【解题过程】 解：根据题意可知，需要分三种情况： ①当0≤x≤2时，如下图所示： 根据图形的运动可知BG＝x， ∴y＝S四边形BGDH＝BG•DG＝2x； ②当2＜x≤4时，如下图所示： 根据图形的运动可知BG＝x， ∴FG＝x﹣2，CG＝4﹣x， ∴DN＝2﹣NG＝2﹣CG＝x﹣2， ∴y＝S五边形FGNME＝FG2﹣S△DMN＝4（x﹣2）2x2+2x+2； 这一段函数开口方向向下，可排除A，B选项， ③当4＜x≤6时，如下图所示： 根据图形的运动可知BG＝x， ∴BF＝x﹣2，CF＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x， ∴y＝S△CFPCF2（6﹣x）2x2﹣6x+18． 这一段函数开口方向向上，可排除C选项． 故选：D． 1．（2021•长丰县二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3、AD＝4，直线MN从点D出发，沿D→A方向以每秒1个单位长度的速度运动，且该直线平行于对角线AC，与边AD（或AB）、CD（或BC）所在直线分别交于点M、N，设直线MN的运动时间为t（秒），△DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春•城关区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝4 cm，AB＝3 cm，动点P从点B出发以2 cm/s的速度沿B→A→C方向匀速移动，同时动点Q从点B出发以1 cm/s的速度沿B→C方向匀速移动．设△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（ s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•安徽模拟）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C→A的方向运动，当点P回到点A时运动停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．（2022•东营二模）如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点N沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（2022•鞍山一模）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，点M从A出发沿路径A﹣B运动，点N从B出发沿路径B﹣C﹣D运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 6．（2022•合肥模拟）在△EFG中，∠G＝90°，EG＝FG＝2，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．（2022•铜仁市）如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（　　） A． B．C．D