专题04 实数单元分类总复习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题04 实数单元分类总复习 考点一．平方根与算术平方根 【知识点睛】 · 平方根与算术平方根知识总结 平方根 算术平方根 定义 如果，那么叫做的平方根，的平方根的符号表达为 的平方根中正的平方根叫做算术平方根 性质 ； 算术平方根的“双重非负性” ①被开方数是非负数，即. ②算术平方根本身是非负数，即 联系 被开方数都是非负数；平方根包含算术平方根；0的平方根和算术平方根均为0． 区别 一个正数的平方根都有两个，且它们互为相反数 一个数的算术平方根只有一个 · 易错点拨 (1) 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． (2) 正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. (3) 特别需要注意以下几点区别： · 平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 【类题训练】 1．下列各数：，0，﹣2，﹣|﹣3|，﹣（﹣3.14），24，﹣（﹣4）2，其中有平方根的数共有（　　） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 2．4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 3．平方根等于本身的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0，±1 4．下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 5．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（　　） A．± B．a﹣1 C．a2﹣1 D．± 6．计算：±＝（　　） A． B．﹣ C．± D．± 7．（﹣0.36）2的平方根是（　　） A．﹣0.6 B．±0.6 C．±0.36 D．0.36 8．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　　） A． B． C． D．2 9．若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（　　） A．4 B．2 C．±2 D．3 10．若﹣3xmy和5x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．±4 D．±8 11．的平方根是（　　） A．8 B．±8 C．±2 D．±4 12．若实数x、y、z满足+（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyz的算术平方根是（　　） A．36 B．±6 C．6 D． 13．已知：2m+1和m﹣3是正数a的两个平方根，则a﹣m的值是 　 　． 14．若x+1是16的一个平方根，则x的值为 　 　． 15．的算术平方根是 　 　；36的平方根是 　 　． 16．若的平方根为±4，则a＝　 　． 17．若，则（x+y）2023＝　 　． 18．若a＝﹣+6，则ab的算术平方根是（　　） A．2 B． C．± D．4 19．已知＝2.493，＝7.882，则﹣＝　 　，6.213×104的平方根是 　 　． 20．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？ 考点二．实数 【知识点睛】 · 无理数：无限不循环小数叫无理数 无理数常见的四种形式： ①含类.如： ②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……. ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. ④带三次根号的数，但根号下的数字开立方开不尽，如 · 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类 按定义分： 按与0的大小关系分： 实数 实数 · 实数与数轴 1. 对应关系：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应 2. 网格题目中，常见无理数的确定办法： 3. 用数轴上的一个点来表示 4. 两个实数比较大小 法则一：负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小； 法则二：从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。 ☆：比较大小的常用方法：①数轴法；②中间值比较法；③作差法；④作商法；⑤近似值法；⑥平方法。 5. 估算无理数的方法： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在整数范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。 （3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1