专题03 平行线常见模型及辅助线专题训练-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题03 平行线常见模型及辅助线专题训练 【平行线常见模型总结】 【平行线常见辅助线的做法】——过“拐点”做已知平行线的平行线 【类题训练】 1．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　） A．58° B．42° C．32° D．30° 2．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝（　　） A．145° B．150° C．120° D．165° 3．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90° 4．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 5．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠A＝∠P+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E＝180°+∠1；④如图4，AB∥CD∥EF，则∠α+∠r＝180°+∠β以上结论正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 6．如图，m∥n∥l，一块三角板按图所示摆放，则下列结论正确的有（　　） ①∠1+∠2＝90°；②∠3+∠4＝∠5；③∠5+∠6−∠1＝90°；④∠5+∠6＝∠2+2∠4． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 7．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝210°，则∠EFG的度数为（　　） A．140° B．150° C．130° D．160° 8．如图，直线a∥b，将一个含30°角的直角三角板按如图所示的位置放置，若∠2＝2∠1，则∠3的度数为 　 　． 9．如图，已知AB∥CD，AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE，若∠AEC＝57°，∠AFC＝63°，则∠BAF的度数为 　 　． 10．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．来证：∠B+∠D＝∠BED． （1）阅读下面的解答过程，请填上适当的理由． 证明：过点E作直线EF∥CD ∴∠2＝∠D（ 　 　） ∵AB∥CD（已知），EF∥CD ∴AB∥EF（ 　 　） ∴∠B＝∠1（ 　 　） ∵∠1+∠2＝∠BED ∴∠B+∠D＝∠BED（ 　 　） （2）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝23°，∠G＝35°，∠D＝25°， 求∠BEG+∠GFD的度数． （3）方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°， 则∠D＝　 　度． 11．已知直线AB∥CD．直线EF分别与AB、CD交于点G、H，直线MS经过点G，与CD交于点P，且∠BGM＝2∠EGM． （1）如图1所示，当∠EGM＝25°时， ①求∠GPH的度数； ②在直线MS上取一点O，使得∠GHO＝10°，求∠GOH的度数． （2）如图2所示，在射线GA上任取一点I，连接HI，∠IGP的角平分线GQ和∠IHC的角平分线HQ交于点Q，请写出∠GQH、∠QGH、∠GIH间的数量关系，并说明理由． 12．直线AB∥CD，点E在AB和CD之间任一点，射线EF经过点B． （1）如图1，若DE∥AC，∠CAB＝130°，∠ABF＝80°，求∠DEB的度数； （2）如图2，若∠CAB＝a，∠CDE＝2∠ACD，若∠BED＝140°，求∠ABE的度数（用含α式子表示）． （3）如图3，若∠ABE的角平分线与∠CDE的角平分线交于点Q，试找出∠E和∠Q的数量关系并说明理由． 13．如图，直线PQ∥MN，直角三角尺ABC的∠BAC＝30°，∠ACB＝90°． （1）若把三角尺按图甲方式放置，则∠MAC+∠PBC＝　 　°； （2）若把三角尺按图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的值； （3）如图丙，三角尺的直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，适当转动三角尺，使得CE恰好平分∠MEG，求的值． 14．【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． 【问题解决】（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A＝42°，∠C＝28°．则∠AEC＝　 　． 【问题探究】（2）如图2，AB∥CD，线段AD与线段BC交于点E，∠A＝36°，∠C＝54°，EF平分∠BED，求∠BEF的度数． 【问题拓展】（3）如图3．AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD＝56°，∠GDE＝20°，过点D作DF∥CB交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数