专题16 总体取值规律、总体百分位数的估计-2022-2023学年高一数学新教材同步提升之重点题型与难点突破（人教A版2019必修第二册）

专题16总体取值规律、总体百分位数的估计 题型归类 题型一：频数与频率的关系 单选1★★+2★★★+多选3★★解答4★★+方法技巧 题型二：频率分布直方图的画法 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型三：频率分布直方图的应用 解答1★★+2★★+3★★+方法技巧 题型四：统计图表的应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型五：百分位数的计算 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型六：根据频率分布直方图计算百分位数 单选1★★+2★★★+填空3★★解答4★★+方法技巧 难点突破 突破点一：频率分布直方图综合应用 突破点二：条形图与饼图综合 突破点三：折线图与条形图综合 突破点四：文化素养问题 突破点五：百分位数综合应用 突破点六：频率分布直方图与分段函数综合 一、题型归类 【题型一】频数与频率的关系 1★★（单选）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10，40)的频率为(　　) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65 【解析】由表得样本数据落在区间[10，40)的频率为＝0.45. 2★★★（单选）某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为： [0,80)，2人；[80,90)，6人；[90,100)，4人；[100,110)，10人；[110,120)，12人；[120,130)，5人；[130,140)，4人；[140,150]，2人。 那么分数在[100,130)中的频数以及频率分别为(　　) A．27,0.56 B．20,0.56 C．27,0.60 D．13,0.29 【解析】在[100,130)中的人数为10＋12＋5＝27(人)，得频数为27，频率为＝，故选C. 3★★（多选）肥胖不仅影响了个人形象，还会增加各种疾病发生的机率，近几年，减肥行业风生水起.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房跟踪调查了20名肥胖者，把健身前后他们的体重(单位：kg)制成如下表格. 调查日期 2021年9月1日 体重区间 [80，90) [90，100) [100，110) [110，120] 频率 0 30% 50% 20% 调查日期 2022年1月1日 体重区间 [80，90) [90，100) [100，110) [110，120] 频率 10 40% 50% 0 对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是(　　) A.健身后，体重在区间[90，100)内的频数增加值为2 B.健身后，原来体重在区间[110，120)内的肥胖者体重都有减少 C.原来体重在[80，90)和[90，100)内的人减肥失败 D.原来体重在区间[100，110)内的人减肥没有效果 【解析】原来体重在区间[90，100)内的频数为20×30%＝6，健身后体重在此区间内的频数为20×40%＝8，频数增加值为2，A正确； 原来体重在区间[110，120)内的频数为20×20%＝4，而健身后在此区间内的频数为0，说明此前的肥胖者体重都有减少，B正确； 健身后体重在区间[100，110)内的频数没有变化，但是并不能说原来体重在区间[100，110)内的人减肥没有效果，因为健身前后这个区间的人不一定是相同的，同理，也不能说原来体重在[80，90)和[90，100)内的人减肥失败，C，D均不正确.故选AB. 4★★（解答）某中学记载了2018～2022近五年学生高考本科上线人数及相应比例如下表，请根据表中数据说明频数与频率的不同之处. 2018 2019 2020 2021 2022 本科上线人数 1 013 1 092 1 154 1 187 1 223 比例 69.5% 71.3% 75.1% 77.2% 79.5% 【解析】从2018年到2022年本科上线人数逐年递增，从频数来看，2019年较上一年增加了79人，2020年较上一年增加了62人，2021年较上一年增加了33人，2022年较上一年增加了36人，容易得到2018年到2019年增加的人数最多，2020年到2021年以及2021年到2022年增加的人数较少，但从这五年的频率来看，2018年到2019年频率增长