专题07 正比例（原卷+解析）2022-2023学年六年级数学下册计算专项复习讲义（苏教版）

2022-2023学年苏教版六年级数学下册计算专项复习讲义 专题07 正比例 一．认识变化的量 1．生活中存在着许多相互依存的变化的量，一个量变化，另一个量也随着变化．例如： ①一天中的气温随着时间的变化而变化； ②汽车行驶的路程随着时间的变化而变化； ③生产总量随着天数的变化而变化； ④正方形的周长随着边长的变化而变化； ⑤人的体重随着年龄的变化而变化； ．．．．．．．． 二．正比例的意义 1．两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这样的两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 2．如果用字母xy表示两个相关联的量，用字母k表示它们的比值，正比例关系可以表示为． 三．判断两个量是否成正比例关系的方法 1．首先判断两个量是不是相关联的量； 2．再判断两个量中相对应的两个数的比值是否一定； 3．最后判断出两个量是否成正比例． 四．成正比例关系的两个量的图形的特点 1．成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即正比例图形是一条直线； 2．从图象中可以直观的看到两个量的变化情况，同时根据图象还可以在已知一个量的数量时，找出这一个量的对应数量． 典型例题乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整． 名师学堂    解题思路．爸爸的年龄随着乐乐的年龄的增加而增加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相关联的量．把表格补充完整： ，所以虽然爸爸和乐乐的年龄是两个相关联的量，但是这两个量中相对应的两个数的比值不固定，所以爸爸和乐乐的年龄不成正比例关系． 正确答案．不成正比例 重点： 正比例的意义、正比例关系图像的特点和作用． 难点： 能正确判断两种量是否成正比例关系． 易错点：两个相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才成正比例关系． 【典例分析01】（2022六下·长兴期末）式子 ＝y，且x和y都不为0，当m一定时，x和y（　　） A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例关系 D．以上都不对 【答案】A 【规范解答】解：=y xy=m-10（一定），x和y成反比例关系。 故答案为：A。 【思路点拨】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 【典例分析02】（2022六下·重庆期末）下列每组相关联的两个量的关系可以用下图表示的是（　　）。 A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数 B．路程一定时，速度和时间 C．圆的周长与该圆的直径 D．圆柱的体积和圆锥的体积 【答案】C 【规范解答】解：从图中可以看出，这个图像表示的相关联的两个量成正比例关系。 A项中，六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数不成比例关系； B项中，路程一定时，速度和时间成反比例关系； C项中，圆的周长与该圆的直径成正比例关系； D项中，圆柱的体积和圆锥的体积不成比例关系。 故答案为：C。 【思路点拨】从图中可以看出，随着一个量的增大，另一个量也在增大，所以这两个量成正比例关系，然后根据每个选项存在的关系作答即可。 【变式训练01】（2022六下·永康期末）如果y =8x，那么x和y成　 　比例，原因是　 　。 【变式训练02】（2022六下·婺城期末）如图长方形ABCD，长6厘米，宽3厘米。点P沿着AB边从A点持续移动到B点，△PAD的面积随着P点的移动在不断变化。 （1）计算并完成下表。 PA长度（cm） 1 2 3 4 5 6 △PAD面积（cm2） 1.5 　 　 　 　 　 （2）根据上表的数据完成下面的关系图。 （3）根据你所制作的统计图判断：PA的长度和三角形PAD的面积成　 　比例关系。 【典例分析03】（2022六下·英山期末）实验小学测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4米，附近有一根2米的标杆，它的影长是1.2米。这棵树高多少米？【答案】解：设这棵树高x米 x：8.4=2：1.2 1.2x=8.4×2 1.2x=16.8 x=14 答：这棵树高14米。 【思路点拨】相同时刻树高与影长的比值一定，就此列出比例解答即可。 【典例分析04】（2022六下·遵义期中）贵阳花果园小区1号楼的实际高度为75m，小区的销售处有这些楼的模型，其中1号楼的高度与模型高度的比是250：1。这个模型高度是多少厘米？（用比例解） 【答案】解：设这个模型高度是x厘米 75米=7500厘米 7500：x=250：1 250x=7500 x=30 答：这个模型高度是30厘米。 【思路点拨】楼的实际高度：楼的模型高度=250：1，设这个模型高度是x厘米，列出比例解比例即可。 【变式