第03讲 一元二次方程单元分类总复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第3讲 一元二次方程单元分类总复习 考点一 一元二次方程及其解法 【知识点睛】 1. 一元二次方程的一般形式： 判断一元二次方程的特征： 2. 一元二次方程的解法： 解法 适用范围 步骤 直接 开方法 符合型 的一元二次方程 1) 两边分别开方，得：； 2) 两边同除以系数，得， 因式 分解法 化成一般形式后，“=”左边可以因式分解的一元二次方程 (1) 将一元二次方程化成一般是 (2) 将“=”左边的部分因式分解 (3) 让各部分因式分别=0 (4) 各部分因式分别=0的x的值即为方程的解 配 方 法 适用二次项系数为1的一元二次方程 1) 将一般形式的常数项移到“=”右边 2) 两边同时加上一次项系数一半的平方，得到式的一元二次方程 3) 利用直接开方法求解方程 公 式 法 适用所有一元二次方程 (1) 将方程写成一般式； (2) 分别写出a、b、c的表达式，带入求出根的判别式的值； (3) 将数据带入公式，得到方程的两个解 【易错警示】 · 判断方程是不是一元二次方程需要化简后再根据特征判断； · 一元二次方程的解，要么无解，有解必有2个，所以最后的方程的解一定要写明x1、x2； · 一元二次方程公式法也称万能公式，但是利用万能公式时一定要先写清楚其a、b、c以及b2-4ac的值，之后再带入计算； 【类题训练】 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x+y＝1 B．x＝3x3﹣2 C．x2﹣2＝0 D．3x＝1 2．将一元二次方程（x+2）2＝5x﹣2化为一般形式后，对应的a，b，c的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2 B．a＝1，b﹣1，c＝6 C．a＝1，b＝﹣5，c＝6 D．a＝1，b＝﹣5，c＝2 3．关于x的方程（m﹣2）+x+1是一元二次方程，则m的值是（　　） A．m≠2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m＝±2 4．已知t为一元二次方程x2﹣1011x+2023＝0的一个解，则2t2﹣2022t值为（　　） A．﹣2023 B．﹣2022 C．﹣4046 D．﹣4044 5．方程（x+1）2＝4的解为（　　） A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1 6．小明解方程x2﹣2x﹣8＝0的过程如表所示，开始出现错误的是（　　） x2﹣2x﹣8＝0 解：x2﹣2x＝8 第一步 x2﹣2x+1＝8+1 第二步 （x﹣1）2＝9 第三步 x＝4 第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 7．把方程x2+3x+1＝0的左边配方后可得方程（　　） A． B． C． D． 8．如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣11x+30＝0的解，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．11或12 C．12 D．10 10．方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）的解是（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝5 11．在利用方程（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10＝0求x2+y2时，嘉琪令x2+y2＝m则原方程转化为 　 　，聪明又谨慎的你可以利用m得到x2+y2的值为 　 　． 12．解方程： （1）3x2﹣6x＝6x﹣12． （2）2x2﹣4x﹣3＝0． 13．用适当的方法解下列方程： （1）（x﹣2）2＝1； （2）3x2+2x＝2． 14．用适当的方法解下列方程． （1）x2﹣2x＝2x+1； （2）x（2x+3）＝2x+3． 15．解方程： （1）x2﹣4x﹣12＝0； （2）x2+2x﹣1＝0． 16．阅读材料，解答问题： 为解方程x4﹣3x2+2＝0，我们将x2视为一个整体， 解：设x2＝y，则x4＝y2， 原方程可化为y2﹣3y+2＝0， 解得y1＝2，y2＝1， 当x2＝2时，， 当x2＝1时，x＝±1， ∴原方程的解为或x＝±1． （1）上面的解题方法，利用 　 　法达到了降幂的目的． （2）依据此方法解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6＝0． 考点二 根的判别式 【知识点睛】 对于一元二次方程的一般形式：， (1) 方程有两个不相等的实数根 (2) 方程有两个相等的实数根 (3) 方程没有实数根 【易错警示】 · 在应用跟的判别式时，若二次项系数中含有字母，注意二次项系数不为0这一条件； · 当时，可得方程有两个实数根，相等不相等未知 【类题训练】 1．关于一元二次方程x2+4x+3＝