专题04 勾股定理的逆定理-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题04 勾股定理的逆定理 【知识点睛】 · 勾股定理的逆定理 在△ABC中，若两边的平方和=第三边的平方，则该△为直角三角形 即在△ABC中，若，则△ABC为直角三角形，且∠C为直角 · 勾股定理与勾股定理逆定理的综合 综合问题中，首先用勾股定理逆定理证明△是直角三角形，然后再利用直角三角形的性质求解后续问题 【类题训练】 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．7，24，26 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90° B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么△ABC是直角三角形 C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 D．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 3．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝45° 4．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．6 D． 5．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．OC为∠AOB的平分线，M为OB上一点，P为OC上一点，如果OM＝3，PM＝2，OP＝，那么点P到射线OA的距离为（　　） A．1 B． C．2 D．3 8．如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则∠BAC+∠DAC＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AB上一点，联结CD，BD＝5，DC＝12，BC＝13，则AB＝　 　． 10．如图，四边形ABCD中，AB＝14，BC＝10，CD＝8，DA＝6，其中∠D＝90°，则四边形ABCD的面积是 　 　． 11．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，则∠ABC﹣∠DCE＝　 　． 12．如图所示，已知△ABC中，BC＝16cm，AC＝20cm，AB＝12cm，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t（s），若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间t＝　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是BC边上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，过点P作PE⊥AB于点E．连接DE，在点P的运动过程中，线段DE的长度的最小值是 　 　． 14．如图，点B为x轴上的一个动点，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，1），CE⊥x轴于E点，当点B的坐标为 　 　时，△ABC为直角三角形． 15．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，△ABC的位置如图所示，已知点A（0，2）． （1）请在方格纸中建立平面直角坐标系，并写出B、C的坐标． （2）请你按照小明的思路证明∠ABC是直角． 16．如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由． （2）求△ABC的面积． 17．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝6千米，CH＝4.8千米，BH＝3.6千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路线（即CH与AB是否垂直）？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD＝2，BD＝4． （1）试判断△ABD的形状，并说明理由； （2）求DE的长． （3）求四边形ACBD的面积． 19．某数学学习小组在学习《勾股定理》之后进行了拓展研究，类比勾股定理，新定义一种三角形，规定：如果一个三角形两边的平方和等等于第三边平方的2倍，那么称这个三角形为“奇异勾股三角形”请根据“奇异勾股三角形”的定义，完成下列问题： （1）判断：下列说法正确的是 　 　（填甲、乙、丙） 组员甲说：等边三角形一定是“奇异勾股三角形”； 组员乙说：等腰直角三角形也是