专题03 直角三角形勾股定理-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题03 直角三角形勾股定理 【知识点睛】 · 直角三角形勾股定理 在Rt△ABC中，两直角边的平方和=斜边的平方，即 常见变形：；； · 注意事项：当直角三角形的给出的两边没有说明是什么边长时，利用勾股定理求长度时通常需要分类讨论 · 直角三角形求长度其他常用相关性质有： 直角三角形斜边上的中线=½斜边长 等腰三角形的两腰长相等； 等腰三角形的“三线合一” 中垂线的性质定理； · 勾股定理常见面积模型 图形 结论 总结 当分别以直角三角形的三边为边（或底边、半径）做规则的正方形、等边三角形、等腰直角三角形、半圆时，均满足两直角边所做图形的面积和等于斜边所做图形的面积 · 勾股定理的应用 1.在勾股定理的实际应用中，重点是先找到直角三角形，然后再利用勾股定理求长度 2.几何图形中求长度时，多想勾股定理，应用题中若直角三角形不存在，则常作垂线构造直角三角形，然后再用勾股定理求解后续问题。 【类题训练】 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，则BC的长为（　　） A．3 B．3或 C．3或 D． 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是AB的中点，连结CD，则CD的长度为（　　） A． B．2 C． D． 3．图中能用来证明勾股定理的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．1，2，2 B．32，42，52 C．5，12，13 D．6，6，6 5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（　　） A．20 B．26 C．30 D．52 6．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A．25 B．7 C．25或7 D．25或16 7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，则OA21的长为（　　） A．22 B． C．21 D． 8．我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是（　　） A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4．若S1＝1，S2＝4，S3＝3，则S4的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高的长度是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（　　） A．8 B．4 C．2 D．4 12．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为（　　） A． B．2 C． D． 13．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 14．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可表示为（　　） A．S1﹣S2 B．2S1﹣S2 C．S1+S2 D．S1+2S2 15．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 16．如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形ABCD，正方