第2章 圆锥曲线【过习题】- 2022-2023学年高二数学单元复习过过过（沪教版2020年选择性必修第一册）

单元复习 第2章 圆锥曲线 1．已知，，为坐标原点，动点满足，其中、，且，则动点的轨迹是（    ） A．焦距为的椭圆 B．焦距为的椭圆 C．焦距为的双曲线 D．焦距为的双曲线 2．已知直线的参数方程为，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．圆心为且与直线相切的圆的标准方程是__． 4．双曲线的实轴长为，且的一条渐近线方程为，则的方程为__． 5．是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，则的周长是__． 6．直线l：与圆：交于A，B两点，则______. 7．一个半径为1的球置于水平地面上，受到与水平地面夹角为的太阳光线照射，球在地面的影子边沿是一个椭圆，则椭圆的焦距等于______. 8．已知点是曲线上的动点，则点到直线距离的取值范围是______． 9．圆上的点到直线的距离的最小值是__． 10．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______． 11．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，过其“欧拉线”上一点作圆的两条切线，切点分别为、，则的最小值为______. 12．已知圆：. (1)判断直线与圆的位置关系并说明理由； (2)过点向圆作切线，求切线的方程. 13．已知圆，其圆心在直线上． (1)求的值； (2)若过点的直线与相切，求的方程． 14．已知点到等轴双曲线上的点的最短距离为，求此双曲线的标准方程． 15．设为实数，若关于的方程表示的是曲线，求满足下列条件的的取值范围． (1)曲线是椭圆； (2)曲线是焦点在轴上的双曲线． 16．已知抛物线，位于第一象限的A、两点在抛物线上，焦点为，，则直线的倾斜角等于___________． 17．已知抛物线过点.直线与拋物线交于两个不同点(均与点不重合)，设直线的斜率分别为且，则直线过定点________（请写出定点的坐标）. 18．动点在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是__________. 19．已知F为双曲线的右焦点，A为双曲线C上一点，直线轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若，则C的离心率___________． 20．在平面直角坐标系中，已知圆和圆，且圆和圆相交于两点，若在直线上存在一点，使得，则的取值范围是__． 21．在抛物线上，到的距离是到的距离是，求的最小值_____． 22．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点， 分别是、在第二、 四象限的交点，若， 则与的离心率之积的最小值为________． 23．如图，双曲线的两条渐近线与圆在轴的上方部分交于，两点. (1)已知，两点的横坐标和恰为关于的方程的两个根，求，的值； (2)如果线段的长为2，求的值. 24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于4． (1)求动点的轨迹方程； (2)过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标； (3)在（2）的条件下，求四边形面积的最小值． 25．设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，已知. (1)求抛物线的方程； (2)过点作方向向量为的直线与曲线相交于，两点，求的面积并求其值域； (3)设，过点作直线与曲线相交于，两点，问是否存在实数使为钝角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 26．如图，椭圆、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4. (1)求曲线的方程； (2)若为上一动点，为定点，求的最小值； (3)若直线过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程. 27．（2022·上海金山·统考一模）已知抛物线的焦点坐标为，则的值为___________. 28．（2022·上海宝山·统考一模）已知O为坐标原点，点在抛物线C：上，过点的直线交抛物线C于P、Q两点：①抛物线C的准线为；②直线AB与抛物线C相切；③；④，以上结论中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 29．（2023·上海静安·统考一模）已知椭圆：（）的离心率为，它的上顶点为，左、右焦点分别为，（常数），直线，分别交椭圆于点，．为坐标原点． (1)求证：直线平分线段； (2)如图，设椭圆外一点在直线上，点的横坐标为常数（），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点在直线上． 30．（2023·上海·统考模拟预测）已知椭圆． (1)若，求椭圆的离心率； (2)设为椭圆的左右顶点，若椭圆上一点E的纵坐标为1，且，求m的值； (3)若