专题06 解题技巧专题：与二元一次方程组解法有关的问题压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题06 解题技巧专题：与二元一次方程组解法有关的问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 解二元一次方程组】 1 【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】 6 【考点三 二元一次方程组的特殊解法】 13 【考点四 已知二元一次方程组的解求参数】 19 【考点五 新定义型二元一次方程组问题】 23 【典型例题】 【考点一 解二元一次方程组】 例题：（2023秋·广东揭阳·八年级统考期末）解方程组：． 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）解二元一次方程组 (1) (2) 2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）解下列方程组： (1) (2) 3．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）解方程组： (1) (2) 4．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）解方程组： (1) (2) 5．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）解下列方程组： (1) (2) 【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】 例题：（2022·河南·安阳市第五中学七年级期末）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为． (1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ (2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【变式训练】 1．（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）七年级期中）甲、乙两人解同一个方程组  , 甲因看错①中的得解为，乙因抄错了②中的解得，请求出原方程组的解． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解． 3．（2022·吉林长春·七年级期末）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得……③  第一步 ②－③，得  第二步 ．  第三步 将代入①，得．  第四步 所以，原方程组的解为  第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误． (2)请写出此题正确的解答过程． 4．（2022·河北唐山·二模）解方程组：． 小海同学的解题过程如下： 解：由②，得③……（1） 把③代入①，得：……（2） 解得：……（3） 把代入③，得……（4） ∴此方程组的解为……（5） 判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程． 5．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值． 6．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 解：②×2，得，③     第一步 ____________，得，        第二步 ．                        第三步 将代入②，得．     第四步 所以原方程组的解是      第五步 任务一： （1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了； A．①+③       B．①−③       C．①−②       D．②+③ （2）第____________步开始出错： （3）请直接写出原方程组的解：________________________； 任务二： 请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：____________________________________． 【考点三 二元一次方程组的特殊解法】 例题：（2022·广东·广州市第一二三中学模拟预测）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：由①得x﹣y＝1③ 将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1 把y＝﹣1代入③得x＝0， ∴方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程． 【变式训练】 1．（2021春·浙江宁波·七年级校联考期中）若方程组的解是，求方程组的解． 2．（2022·重庆璧山·七年级期中）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，则方程组的解是__________． (2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程