类型一 分式中的规律讲义-2022-2023学年苏科版数学八年级下册分式类型突破提高

类型一、分式中的规律 【解惑】 ，，，，…（）,则第个式子是______ 方法：1.先判断变量与定量；2.找变量与项数之间的关系；3.如上式，变量一：为分式前面的正负，奇负偶正——，奇负偶正——；变量二：分母上的指数，为等差，用公式即可；变量三：分子上的指数，与项数对应相等即可。 【融会贯通】 1．有一个计算程序，每次运算都是把一个数除以它与1的和，即，，……多次重复进行这种运算，若输入的值是2，则为（    ） A． B． C． D． 2．若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，……，依此类推，则（       ） A．3 B． C． D． 3．已知（且），，，……，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A．a2013=n B．a2013= C．a2013= D．a2013= 5．已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（    ）． A．109 B．218 C．326 D．436 6．给定下面一列分式：，，，……，（其中）根据你发现的规律，其中第7个分式应是（    ） A． B． C． D． 7．若（不取0和），，，…，，则等于（    ） A． B． C． D． 【知不足】 8．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是_____． 9．观察下面的等式：，，，……按上面的规律归纳出一个一般的结论______（用含n的等式表示，n为正整数）． 10．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式：______； （2）计算结果等于______． 11．已知：关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程的两个解为______________． 12．已知，则 ____ 13．已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，，，…，，则______． 14．观察分析下列方程：①；②；③．请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（n为正整数）的根，你的答案是_____． 15．计算:++++…++=______． 16．已知y1＝2x，y2＝，y3＝，…，y2006＝，则y1•y2006的值为______． 17．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，-1的差倒数为，已知＝5，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推…，的值是_____． 18．已知，·……，(即当为大于的奇数时，；当为大于的偶数时，），按此规律，_______________________． 19．观察下列等式： ，， 将以上三个等式两边分别相加得：=++== 猜想并得出：= 根据以上推理，求出分式方程的解是______． 20．观察下列等式： 第1个等式：x1=； 第2个等式：x2=； 第3个等式：x3=； 第4个等式：x4=； 则xl+x2+x3+…+x10=_______________． 21．对于正数，规定，例如，， 计算=_______ ． 【一览众山小】 22．观察下列等式： ， ， ， (1)依此规律进行下去，第5个等式为 　　，猜想第个等式为 　　； (2)证明（1）中猜想的第个等式． 23．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：… 按照以上规律，解决下列问题： (1)请写出第5个等式________； (2)请写出第个等式，并证明． 24．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 按上述规律，回答以下问题： (1)写出第6个等式：_______________________________________________； (2)写出你猜想的第个等式：_____________________________________（用含的等式表示），并证明． 25．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： 按照以上规律，解决下列问题； (1)写出第5个等式：______； (2)写出第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明； (3)计算： 26．如果，如；；……那么________． 27．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… （1）写出第5个等式：________________； （2）探究规律：猜想第个等式，并证明； （3）问题解决：一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水