类型五 分式值取整讲义-2022-2023学年苏科版数学八年级下册分式类型突破提高

类型五、分式值取整 【解惑】 多项式长除法 在分离常数得时候特别适用。 【融会贯通】 1．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．无论x为何值，的值总为正数 C．无论x为何值，可能得整数值 D．当时，有意义 2．若x是整数，且的值也是整数，则所有符合条件的x的值有（    ）个 A．8 B．6 C．4 D．2 3．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（    ） A． B．2 C．4 D．12 5．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（　　） A．8 B．12 C．16 D．10 6．若m为整数，则能使的值也为整数的m有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知为整数，且分式的值为整数，则满足条件的所有整数的和是(    ) A．-4 B．-5 C．1 D．3 8．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数y=的图象上的整点的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 10．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知不足】 11．若分式的值为负整数，则所有满足条件的整数x的值的和为________； 12．已知为整数，且分式的值也为整数，则满足条件的所有的值之和为______． 13．若的值为整数，则正整数a的值为______． 14．已知一个分式可以进行这样的变形：，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数x的值为________． 15．阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，（a、c为整数）的值是整数．例如，当或时，的值是整数；又如，因为，所以当或时，的值是整数． （1）如果分式的值是整数，那么a的正整数值是_______． （2）如果分式的值是整数，那么x的负整数值是_______． 16．已知为整数，且分式的值为正整数，则的值是______． 17．已知a为整数，也为整数，则a=___________________． 18．已知是正整数，那么可以取________个不同的正整数值． 19．已知为自然数，若分式的值是整数，则__________． 20．阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式． 如：①；②==+=x+3+. 解答问题．已知x为整数，且分式为整数，则x的值为_____． 【一览众山小】 21．在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如，；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如，． (1)现有以下代数式：①，②，③，④．其中是“真分式”的为 ；是“假分式”的为 （注：填写序号即可） (2)若分式的值为整数，求出整数m的值； (3)我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和，例如：．类似的，“假分式”也可以化为整式与“真分式”的和． 例如：； ． 请解决以下问题：若分式的值为整数，求出整数m的值． 22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；． (1)分式是         分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式； (3)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． 23．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，“假分式”也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解决下列问题： (1)分式是________分式（填“真”或“假”）； (2)请将假分式化为带分式的形式； (3)若分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 24．阅读下面材料： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大