类型三 分式的变形求值讲义-2022-2023学年苏科版数学八年级下册分式类型突破提高

类型三、分式的变形求值 【解惑】 已知，则分式的值为 方法：1.对进行通分得，两边去分母得x﹣y＝﹣5xy 2.将分式分子分母整理得，将上式代入消元即可。 【融会贯通】 1．已知，那么的值为（    ） A．4 B． C． D．16 2．若，则代数式的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 3．已知，则的值是（    ）． A． B． C． D． 4．若，则=（　　） A．8 B． C．8或 D．无法确定 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 7．若a2-3a+1＝0，则a2+的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．若，且a、b、k满足方程组，则的值为（　　） A． B． C． D．1 10．已知，则分式的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 11．已知，则的值为（    ）． A． B． C． D． 12．若满足,则的值为（     ） A．1或0 B． 或0 C．1或 D．1或 【知不足】 13．已知，则的值______． 14．实数，满足，则分式的值是 __． 15．若满足和，则分式的值为_______． 16．已知:满足方程,则代数式的值是_____. 17．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为__． 18．已知x，y，z满足1，2，与3，则分式的值为 ___． 19．如果x+＝3，则的值等于_____ 20．已知x，y，z满足，则的值是______ ． 21．已知实数a，b，c满足，且，则的值是________ 【一览众山小】 22．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式； 求代数式的最小值：．可知当时，有最小值，最小值是， 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：　　； (2)当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值． (3)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求边长c的最小值． (4)分式的最大值为 ． 23．设a，b，c都是非零有理数，试求的值． 24．代数式，求代数式的值． 25．请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ； (2)从中你能发现什么结论？请用等式表示该结论： ． (3)运用你所得到的结论，解决问题： ①已知＝16，xy＝1，求的值． ②已知=2，则的值为 ． 26．已知：，，．求代数式a＋b＋c的值． 27．按要求完成下列各题 （1）若，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知多项式含有因式，求的值． 28．常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）； （2）； （3）已知三角形的三条边长分别为，当，求． 29．已知，且，求代数式的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型三、分式的变形求值 【解惑】 已知，则分式的值为 方法：1.对进行通分得，两边去分母得x﹣y＝﹣5xy 2.将分式分子分母整理得，将上式代入消元即可。 【融会贯通】 1．已知，那么的值为（    ） A．4 B． C． D．16 【答案】A【详解】解：， ，或（舍去）， 2．若，则代数式的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 【答案】A【详解】解：∵，∴，即，∴原式＝ ＝＝＝﹣4． 3．已知，则的值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A【详解】解：∵，∴，且， ∴，，且，∴，，且， ∴，，∴ ． 4．若，则=（　　） A．8 B． C．8或 D．无法确定 【答案】B【详解】解：∵，∴，整理得，， ∴=， 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A【详解】解：∵，∴， ∵两个不等于0的实数、满足，∴， 7．若a2-3a+1＝0，则a2+的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【