类型七 分式的新定义讲义-2022-2023学年苏科版数学八年级下册分式类型突破提高

类型七、分式的新定义 【解惑】 同之前的新定义 【融会贯通】 1．定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，，，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”：例如：1，-3，1，因为，，，所以1，2，3的“极数”为，下列说法正确的个数为（　　） ①3，1，-4的“极数”是36； ②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数； ③存在2个数m，使得m，-6，2的极数为； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C【详解】解：，，，3，1，-4的“极数”是36，①正确；，，，若x，y，0的“极数”为0，则， 和不能同时为正数， 和中至少有1个数是负数，②正确；，，， 若m，-6，2的极数为，或，解得：或（不合题意舍），存在2个数m，使得m，-6，2的极数为说法错误，③错误， 2．对于任意不为零的实数，，若定义新运算，则下列说法中正确的个数为（　　） ①；②；③若，则；④若且为整数，则代数式的最小值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A【详解】解：①△，故①错误；②△，△，故②错误；③若，则，解得，故③正确；④△△△△又且为整数，当时，有最小值为，故④错误． 3．定义运算“”：，若，则的值为(    ) A． B． C． D．或 【答案】D【详解】解：当时，，，解得． 经检验，符合题意，是分式方程的解．当时，，． 解得．经检验，符合题意，是分式方程的解． 4．定义一种新运算：，若，则的值为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C【详解】解：∵，当时，原方程化为：， 解得：；当时，原方程化为：，，，， ，舍去，经检验是原方程的解， 5．定义运算“※”：※若3※，则的值为　　 A．1 B．5 C．1或5 D．5或7 【答案】C【详解】解：当，3※．．当，． 的解是．当，3※．当，．的解是． 综上：或5． 6．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】解：根据题中的新定义化简得：，去分母得：1=2-x+4， 解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解， 7．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】解：根据题意列得：，去分母：移项合并： 化系数为1：经检验方程的解为：． 【知不足】 8．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为___________． 【答案】【详解】解：∵∴， ∵，∴，∴，∴经检验：是分式方程的解， 9．对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解是________． 【答案】【详解】解：∵，∴∴ 去分母得，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：． 10．对两实数，定义一种新运算，规定，例如：，若，则的值为______． 【答案】【详解】解：由题意得，，∴， ∴，解得，经检验，是原方程的解， 11．在有理数范围内定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则_____；若，则____. 【答案】          1【详解】解：，☆，， 去分母，得，解得，经检验，是原方程的根，， 12．对于两个非零的实数，，定义新运算．例如：．则______；若，则的值为______． 【答案】          【详解】解：由题意，得：；，去分母，得：，去括号，得：， 移项合并，得：，解得：，经检验：是原方程的解； 13．我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，则___________（用含的代数式表示）． 【答案】【详解】∵ ，∴可变形为：， ∴，∴． 14．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{﹣2，﹣4}＝﹣2． （1）max{2，5}＝_____； （2）若max{﹣12，（一1）2}＝，则x＝_____． 【答案】     5     【详解】（1）∵，，∴，∴max{2，5}＝5， （2）∵，，∴max{﹣12，（一1）2}=1，∴，解得：x=，经检验，x=是分式方程的解， 15．在实数范围内定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则的解为________． 【答案】【详解】∵，∴，解得： 经检验是原方程的解．∴的解为． 16．定义一种新运算，例如， （1）__________ ； （2）若，则k＝_____． 【答案】     9     4【详解】（1）由定义的新运算法则可知； （2）由定义的新运算法则可知，∴，即，解得：，经检验是原方程的解． 17．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为______． 【答案】1011【详解】解：由题意得：