类型六 分式的基本性质零讲义-2022-2023学年苏科版数学八年级下册分式类型突破提高

类型六、分式的基本性质 【解惑】 1. 分式的变形——方法：看是分子变化，还是分母变化； 2. 变形成立——方法：看成立条件需要满足什么，正常是范围； 3. 分式扩大缩小——方法：看分子分母最高次数扩大多少就还是多少； 4. 不改变分式值，把分式分子、分母的最高次项系数化正数——方法：先降幂排序，再最高次幂化正，上下同乘-1； 5. 不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数——方法：找出所有得分母，上下同乘它们得最小公倍数。 【融会贯通】 1．把下列分式中字母x，y的值都扩大2023倍，结果保持不变的分式是（　　） A． B． C． D． 2．下列代数式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把分式中的x，y均扩大为原来的5倍，则分式的值（　　） A．为原分式值的 B．为原分式值的 C．为原分式值的5倍 D．不变 4．根据分式的基本性质，分式可变形为（    ） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右变形正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A．6 B．36 C．12 D．3 7．下列分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 8．下列分式属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 9．如果将分式中，都扩大到原来的3倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的 10．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 11．分式，，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．分式的值为零，则的值为±2 B．根据分式的基本性质，等式 C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D．分式是最简分式 【知不足】 13．__________． 14．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得_______． 15．若，．则的值为______ 16．若，则________． 17．若(-4a2＋12a3b)÷M=a-3a2b，则单项式M为________． 18．把分式化为最简分式为________． 19．若，，则________． 20．已知、、、、、都为正数，，，，，，，则________． 21．将分式的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【一览众山小】 22．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数． (1) (2)． 23．如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题： ×年×月×日，星期日 整体代入法求分式的值 今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy， ∴原式＝ 方法2：x y≠0，将分式的分子、分母同时除以x y得， 原式＝ (1)“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是 　 　． (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整． (3)若（a，b都不为0），请直接写出的值． 24．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（π取3） (1)活动场所S成年人、S未成年和S花草的面积各是多少； (2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 25．约分： (1) (2) (3) 26．已知等式 (1)①用含的代数式表示； ②若均为正整数，求的值； (2)设，，分别是分式中的取（>>2）时所对应的值，试比较的大小，说明理由． 27．阅读材料题： 已知：，求分式的值． 解：设， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k①； 所以②． (1)上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由求得结果运用了 的基本性质； (2)参照上述材料解题： 已知：，求分式的值． 28．【学习材料】——拆项添项法 在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如： 例1  分解因式： 【解析】解：原式= 例2  分解因式： 【解析】解：原式= 【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题： （1）分解因式：______． （2）运用拆项添项法分解因式：． （3）化简：． 29．（1）不改变分式的值，把下列分子和分母的最高次的系数都化为正数________． （2）不改变分式的值，把下列分子和分母的中各项系