类型八 恒等分式讲义-2022-2023学年苏科版数学八年级下册分式类型突破提高

类型八、恒等分式 【解惑】 已知=+，则实数A=_____． 方法：1.对+进行通分，得 2.分子恒等：，解二元一次方程组即可。 【融会贯通】 1．已知，则A的取值是（ ） A．-3 B．3 C．-6 D．6 2．若，则A，B的值分别为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．已知，其中A，B为常数，则4A－B的值为(　　)． A．7 B．9 C．13 D．5 5．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B 【知不足】 6．已知，其中，，，为常数，则______． 7．已，则的值是__________． 8．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____． 9．已知，则_________________． 10．若恒成立，则A-B=__________． 11．若，则2+n2=____________ 12．若，对任意正整数n都成立，则a-b=      . 13．已知，且、为常数，则的值为_________． 14．已知，则__． 15．已知＝，则实数A＝_____． 16．已知：＝+，则A＝_____，B＝_____． 17．若恒成立，则______． 18．已知，则常数__，__． 【一览众山小】 19．课堂上，李老师提出这样一个问题：已知，求整数A，B的值.小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得，即，利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组，解这个方程组即可求出整数A，B的值.  李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题：已知，求整数A，B的值. 20．等式对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值． 21．已知，求的值. 22．已知：，求常数A、B的值． 23．（1）已知计算结果是，求常数m的值； （2）已知计算结果是，求常数A、B的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型八、恒等分式 【解惑】 已知=+，则实数A=_____． 方法：1.对+进行通分，得 2.分子恒等：，解二元一次方程组即可。 【融会贯通】 1．已知，则A的取值是（ ） A．-3 B．3 C．-6 D．6 【答案】C【详解】，，得到5x+1=A(x-2)+11(x-1)=(A+11)x-2A-11，∴A+11=5，-2A-11=1，∴A=-6. 2．若，则A，B的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】∵，，∴， 解得：． 3．已知，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C【详解】解：，，； 同理，，． 4．已知，其中A，B为常数，则4A－B的值为(　　)． A．7 B．9 C．13 D．5 【答案】C【详解】通过通分化为，∴A－B＝3，A＋2B＝4 ∴A＝，B＝∴4A－B＝13 5．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B 【答案】C【详解】∵B====，又∵A=， ∴A+B=+=0，∴A与B的关系是互为相反数． 【知不足】 6．已知，其中，，，为常数，则______． 【答案】6【详解】解：，且， 当时，① 当时，②  当时，③ ∵,即∴④ 联立解之得、、，． 7．已，则的值是__________． 【答案】4【详解】解：，，，，解得，， ． 8．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____． 【答案】0【详解】解：＝＝ ＝，∵＝，且A、B为常数，∴，∴，解得：，∴A+3B＝3+3×(-1)=0， 9．已知，则_________________． 【答案】7【详解】解：∵，∴，∴， ①+②得：； 10．若恒成立，则A-B=__________． 【答案】2【详解】解：等式整理得，∴ ∴A-B＝2． 11．若，则2+n2=____________ 【答案】10详解：∵，∴， 即，∴，由系数对应相等可得，解得，∴2+n2=2+12=10. 12．若，对任意正整数n都成立，则a-b=      . 【答案】          -【详解】∵=,∴2n(a+b)+a-b=1，即，解得：a=，b=-. 13．已知，且、为常数，则的值为_________． 【答案】【详解】解：由题意可得即，解得 14．已知，则__． 【答案】3【详解】解： ∵ ∴；化简得：； 所以， 15．已知＝，则实数A＝_____． 【答案】1【详解】解：＝＝，由题意可知：，解得：A＝1． 16．已知：＝+，则A＝_____，B＝_____． 【答案】     1     2【详解】解：∵＝＝， ∴，解得：， 17．若恒成立，则