专题3.2 单项式的乘法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题3.2 单项式的乘法 1、掌握单项式的概念和单项式乘单项式的计算规则； 2、学会利用单项式乘法求字母或代数式的值； 知识点01 计算单项式乘单项式 【知识点】 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 特别说明： （1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 【典型例题】 例1．（2022秋·河北保定·八年级校考期中）若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，正确得到关于m、n的二元一次方程组是解题的关键． 例2．（2022秋·安徽芜湖·八年级阶段练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用单项式的乘法法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，是解题的关键． 例3．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：__________． 【答案】## 【分析】先根据积的乘方运算法则进行计算，然后再按照单项式乘单项式运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和单项式乘单项式运算法则，准确计算． 例4．（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）如图，池塘边有一块长为2a，宽为a的长方形土地，现将其余三面都留出宽是3的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的面积为______．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】可以利用割补法求出菜地的面积，也可以先求出菜地的长和宽再求出菜地的面积． 【详解】解：长方形的总面积为：， 小路面积为：， 故菜地面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减，多项式乘单项式，能够根据题意列出算式是解决本题的关键． 例5．（2023春·全国·七年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) 【分析】（1）根据同底数幂乘法计算法则求解即可； （2）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可； （3）根据同底数幂乘法计算法则求解即可； （4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可； （5）先计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解：； （4）解： （5）解： ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【即学即练】 1．（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单项式乘以单项式可判断A，B，再利用幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算了判断C，D，从而可得答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，幂的乘方运算，掌握“幂的运算法则与单项式乘以单项式的运算法则”是解本题的关键． 2．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行求解即可． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的运算法则的掌握． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：______． 【答案】 【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 4．（2022春·湖南怀化·七年级校考期中）若，则的值为______． 【答案】 【分析