专题04 正弦定理名校重难点题型分类-2022-2023学年高一数学重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第二册）

专题04 《正弦定理》名校重难点题型分类-高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《正弦定理》这一节的六种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的 典型考题，具体包含的题型有：已知两角一边求其他边、已知两边及其中一边的对角求其他元素、运用正弦定理边角互化、正弦定理与三角函数的综合题、正余弦定理的应用题、正余弦定理的综合大题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 解三角形的思路总结 已知条件 应用定理 一般解法 已知直角和两边 勾股定理 大家都会，省略 已知直角和一特殊角和一边长 勾股定理 算术归一法、勾股定理方程法 已知两角一边 正弦定理 先由A+B+C＝180°求第三角，再用正弦定理求另两边 两边及其中一边的对角 正弦定理 余弦定理 求角用正弦定理好； 求第三边用余弦定理好。 两边及夹角 余弦定理 先用余弦定理求第三边，再用正弦定理求小边的对角 三边 余弦定理 先用余定理求出校小的两边所对的角， 再由A+B+C＝180°求出第三角 题型一：已知两角一边，求其他边 1.（一中）的内角，，所对的边分别是，，.若，，，则等于( ) A. B. C. D. 2.（长郡）在△ABC中,B=60∘,AC=，则AB+2BC的最大值为 . 3.（一中）设，两点在河的两岸，为测量，两点间距离，小明同学在的同侧选定一点，测出，两点间的距离为米，，，请你帮小明同学计算出，两点间的距离，距离为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 4.（师大）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，． （1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积 题型二：已知两边及其中一边的对角，求其他元素 5.（师大）在中，已知，，，则角_________. 6.（一中）在中，若，，，则角的大小为( ) A. B.或 C. D. 7.（广益）在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则角___________. 8.（长郡）在中，，，.则（ ） A. B. C. D. 9.（广益）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，若有唯一解，则的值可以是( )（多选） A. B. C. D. 题型三：运用正弦定理边角互化： 10.（明德）在中，若，则( ) A. B. C.或 D.或 11.（一中）在三角形中，已知三边之比，则的值等于________. 12.（明德）在中，角、、所对的边分别为、、，且，若，则的形状是( ) A.等腰且非等边三角形 B直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 13.（周南）给出下列各命题，其中正确的是( )（多选） A.在锐角中，不等式恒成立 B.若，，，则满足条件的只有一个 C.在三角形中，若，则三角形是等腰三角形 D.在中，若，，则必是等边三角形 14．在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且，则　　 A． B． C． D． 15.(师大博才）的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，的周长的取值范围. 16.(炎德联考)已知，，分别为三内角，，的对边，且 .(1)求；(2)若，角的平分线，求的面积. 17.（师大）在①，②，这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题. 已知锐角中，、、分别为内角、、的对边，，________. (1)求角； (2)求的取值范围.(注意：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分). 题型四：正弦定理与三角函数的综合题 18.（师大）锐角的内角，，所对的边分别是，，，向量，，且. (1)求；(2)若，求的取值范围. 19.(广益)已知向量，. (1)若，求的值； (2)记，在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求函数的取值范围. 题型五：正余弦定理的应用题 20.（A佳联考）一艘船以的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东方向，后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东方向.已知距离此灯塔以外的区域为航行的安全区域，那么该船继续沿正北方向航行安全吗？请说明理由. 21.(师大)目前，中国已经建成全球最大的网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到基站的身影.如图①，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座基站，已知基站高，该同学眼高(眼睛到地面的距离)，该同学在初始位置处(眼睛所在位置)测得基站底部的仰角为，测得基站顶端的仰角为. (1)求出山高(结果保留整数)； (2)如图②，当该同学面向基站前行时(保持在同一铅垂面内)，记该同学所在位置处(眼睛所在位置)到基站所在直线的距离，且记在处观测基站底部的仰角为，观测基站顶端的仰角为.试问当多大时，观测基站的视角最大？ 参考数据：，，，. 22.（明德）某高档小区有一个池塘，其