6.2.1-6.2.2向量的加法及减法运算（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

6.2.1-6.2.2向量的加法及减法运算 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：向量的加、减法运算 必会题型二：用已知向量表示其他向量 必会题型三：向量加、减法的应用 必会题型四：向量加、减法综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 向量的加法运算 1．定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 2．三角形法则：已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，再作向量，向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝ 3．平行四边形法则：已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，对角线就是a与b的和． 【规定】零向量与任一向量a的和都有a＋00＋a＝． 【名师点睛】在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和；向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量． 4．向量加法的运算律 结合律：a＋b＝b＋a 交换律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 必会知识二 向量的减法 1．相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a． (1)规定：零向量的相反向量仍是仍是零向量； (2)－(－a)＝a； (3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； (4)若a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0． 【名师点睛】相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量． 2．向量的减法 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (2)几何意义：以O为起点，作向量＝a，＝b，则 ＝a－b， 如图所示，即a－b可表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 【名师点睛】在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可． 必会知识三 向量求和的多边形法则 1．多边形法则：由两个向量加法的定义可知，两个向量的和仍是一个向量，这样就能把三个、四个或任意多个(有限)向量相加．现以四个向量为例说明，如图6-2.1-10，已知向量，在平面上任选一点，作，则． 已知个向量，把这个向量首尾顺次相连，以第一个向量的起点为起点，第个向量的终点为终点的向量叫作这个向量的和向量．当首尾顺次相连的向量构成封闭的“向量链”时，各向量的和就是，这个法则叫作向量求和的多边形法则． 如图6-2．1-11，在边形中，有． 2．多边形识别的作用：可以证明一个图形为封闭图形，如不共线的三个向量，若，则由这三个向量可以构成一个三角形． 必会知识四 向量三角不等式 当向量不共线时，作，则，如图6-2.1-12(1)．根据三角形的三边关系，则有． 当与共线且同向或中至少有一个为零向量时，作法同上，如图6-2.1-12(2)，此时．当与共线且反向或中至少有一个为零向量时，不妨设，作法同上，如图6-2.1-12(3)，此时．故对于任意向量，总有．①因为，所以，即||．② 将①②两式结合起来即为||．此不等式可称为向量三角不等式． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：向量的加、减法运算 1．（2022春·吉林白城·高一校考阶段练习）化简等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西西安·西安市第三十八中学校考一模）在平行四边形中，O为对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 3．[多选]（2022·高一课时练习）下列各式中能化简为的有（    ） A． B． C． D． 4．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·内蒙古兴安盟·高二校考阶段练习）向量_________ 6．（2022·全国·高三专题练习）化简__________． 7．（2023·高一课时练习）给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中等式成立的个数为________． 8．（2022·高一课时练习）化简： (1)； (2). 必会题型二：用已知向量表示其他向量 1．（2022·高一课时练习）已知是平面上一点，，且四边形为平行四边形，则(    ) A． B． C． D． 2．如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·高一课时练习）如图，根据图示填空： （1）______；（2）______； （3）______；（4）______；（5）______． 4．（2022·高一课时练习）如图，已知，求作. (1)； (2) 5．如图所示，解答下列各题： (1)用表