辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

本溪县高级中学2022级高一（下）开学质量检测·数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.CCuM={x-2<x≤2}.故选C. 2.B因为扇形的圆心角为写ad,半径为5，所以由弧长公式得扇形的弧长为1-Q·一号×5=1.故选B 3.D 'sina2cosa=0,即sn&=2c0sa,3cosQ二4s0a=3cosa8cosg=号.故选D sin a+cos a 2cos a+cos a 4.A cos a=- 号，解得a=2kx士，k∈Z“c0sa=一号”是。=2kx十，k∈T的必要不充分条件.故 选A. 5.B由题意，这组数从小到大排列顺序为：1,2,3,4,5，且5×60%=3，可得这组数据的60%分位数为3十4= 2 3.5.故选B. 6.C由高斯函数的定义知，对于Vx∈R,f(x)=[x]都是整数，即都是有理数，所以D(f(x)=1,A正确：若x 为有理数，则x十1也是有理数，D(x十1)=D(x)=1;若x为无理数，则x+1也是无理数，D(x十1)= D(x)=0,B正确；取x=-0.5,则f(0.5)=0,f(-0.5)=-1,f(0.5)十f(-0.5)=-1,C错误； D(x)的值域是{0,1}，f(0)=0,f(1)=1,所以f(D(x))的值域为{0,1}，D正确.故选C 7.D因为E是BC的中点，F是AE的中点，所以C市=C+E京，而C正=-Aò，E成=Ei 号（够+B)=?(2Di+B)=-4A市-A成，所以C市=市+萨=-号A市-4A市-号A -是A市}应故选D 8B两人经过1分钟相遇的地点是题图中的点E或点F,两人在点E相遇的概率为子×}一云，甲向南行走 的概率为1一子一一日-，两人在点下相遇的概率为×日牙，放同人经过1分钟相遇的概率为品 十表放选B 9.BD由已知得2kx受<20<2km,所以kx一平<0<kx,即0在第二或第四象限.故选BD 10.AD因为y=2sinx的定义域为[a,],值域为[-2,1小，所以x∈[a,时，-1<sinx≤2，故sinx能取得 最小值一1，最大值只能取到宁当a=-吾，6=否时，6-a最小，为学：当a=名x,6=吾时b-a最大。 为经，即写<ba≤专，故a一定取不到子，经故选AD 1山，BD对于A,当<0时，<0，故A错误：对于B,由基本不等式知当a6>0时，则名+号≥2，放B正确：对 于C.令r+2=十2方程无解，则+2+十2≥2等号不成立，放C错误：对于D.因为a>0,b>0,所 【高一（下）开学质量检测·数学试题参考答案第1页（共4页）】 231420D 以品“告2平2，橙D正路放选D 12.BC对于A,因为f(x一1)是奇函数，所以f(x)的图象关于(-1,0)对称，且f(0-1)=f(一1)=0，因为 f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，且当-1<x<1时，f(x)=x2,作出f(x)的图象，如图所示： 由图可知，f(x)的值域为（一1,1），故A错误； 对于B,因为f(x-1)是奇函数，所以f(一x-1)=一f(x一1)，即f(一x-2)十f(x)=0,因为f(x)为偶 函数，所以f(-x-2)=f(x+2),即f(.x十2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2),即f(x)=f(x十4)，故 B正确； 对于C,由图象可得在[一1,1]上，f(x)的图象与x轴有3个交点，所以函数f(x)在[一1,1]上有3个零 点，故C正确： 对于D,由题意得f(5)=f(1)=0,f(4)=f(0)=0,所以f(5)=f(4),故D错误.故选BC. 13.(受，1)函数y=sinx,x∈[0,2x]的图象与直线y=1的交点坐标即为方程组 y=sint x∈[0,2x]的 v=1, 解.则sinx=1,z∈[0,2x],解得x=乏，函数y=sin,x∈[0,2x]的图象与直线y=1的交点坐标 是（受，1）. 14.一2021易知函数f(x)=a.x2+bsin x为奇函数，所以f(m)=-f(-m),而f(m)=2021,所以f(-n)= -2021. 15.(-1W3)依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°，∠BOx=120°，设点B的坐标为(x,y),所以x=2cos120° =-1,y=2sin120°=√3，即B(-1,√3). 16.品设此指数函数为y=a(a>0a≠)，显然不过点M,P,若设对数函数为y=l0gx(6>0.b-1),显然不 过N点，“好点”有两个，分别为Q,G,从五个点中选择两个点的样本空间为{(M,N),(M,P),(M,Q),(M, G),(N,P),(N,Q),(N,G),(P,Q),(P,G),(Q,G)},共10个样本点，记A=“其中至少有一个好点”，则A ={M,Q),(M,G),(N,Q),(N,G),(P