7.1.1&7.1.2数域的扩充和复数的概念及复数的几何意义（两个课时）-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第二册)

7.1复数的概念 第七章 复数 1 章前导入 我们知道，对于实数系的一元二次方程,当时没有实数根。因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数根，有些问题无法解决。 事实上，数学家在研究解方程的问题中早就遇到负实根的开平方问题，但他们一直回避。到了16世纪，数学家在研究实数系的一元三次方程的求根公式时，这一问题就无法避免了，于是他们开始尝试解决。 在解决这个问题的过程中，数学家们遇到了许多困扰，例如负实根到底能不能开平方？如何开平方？负实根开平方的意义是什么？等等 2 章前导入 本章，我们将体会数学家们排除这些困扰的思想，通过解方程等具体问题，感受引入复数的必要性，了解从实数系到复数系的扩充过程和方法，研究复数的表示、运算及其几何意义，体会“数”与“形”的融合，感受人类理性思维在数系扩充中的作用。 3 7.1复数的概念 第七章 复数 7.1.1数域的扩充和复数的概念 4 课程标准 （1）通过方程的解，认识复数； （2）理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义 5 新课导入 在解决求判别式小于的实数系一元二次方程根的问题时，一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数集扩充到实数集那样，通过引进新的数而使实数集得到扩充，从而使方程变得可解呢？ 复数概念的引入与这种想法直接相关. l 6 一 二 三 教学目标 了解引入数域扩充的必要性，感受实数系扩充到复数系的规则； 理解复数的概念； 理解复数的代数表达式，理解两个复数相等的含义。 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：复数的概念以及表达式 8 新知讲解 问题1 中，当为何值时，有实数解？当为何值时，无实数解？ 当时，有实数解 当时，无实数解 没有实数解，即负实数在实数中不能开平方。 这是为什么？ 这就是我们本节课所要探究的最重要的问题！ 9 新知讲解 问题1 我们知道，方程在实数集中无解. 联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？ 回顾已有的数集扩充过程，可以看到，每一次扩充都与实际需求密切相关. 追问 我们学过的数集有哪些？ 自然数、整数、有理数、实数 10 新知讲解 N Z Q R 自然数（正整数与零） 整数 有理数 实数 计数的需要 表示相反意义的量 测量、分配中的等分（分数） 度量的需要 解方程x2=2 ？ 11 新知讲解 方程在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到了实数集. 数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律. 依照这种思想，为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数，使得是方程的解，即使得. 拓展：是数学家欧拉(Le-onhard Euler，1707-1783)最早引入的，它取自(想象的，假想的)一词的词头. 12 新知讲解 把新引进的数添加到实数集中，我们希望数和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律. 问题2 实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？ 依照以上设想，把实数与相乘，结果记作；把实数与相加，结果记作. 注意到所有实数以及都可以写成()的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中. 13 概念生成 我们把形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位.全体复数所构成的集合叫做复数集. 这样，方程在复数集中就有解了. 复数通常用字母表示，即. 复数的实部 复数的虚部 14 新知探究 探究二：复数的相关概念（两个复数相等） 15 新知讲解 复数 （1）当且仅当时，它是实数； （2）当且仅当时，它是实数； （3）当时，它叫虚数； （4）当且时，它叫做纯虚数. 16 新知讲解 对于实数是可以比较大小的。那复数是否可以比较大小？ 问题3 和如何比较大小？它们什么时候能够相等呢？ 实数可以比较大小，复数不可以比较大小 我们规定：与相等当且仅当且 17 新知讲解 问题4 ，，，它们是虚数吗？如果是，请你分别写出它们的实部与虚部分别是多少？顺手帮我判断出哪个数是纯虚数。 它们都是虚数，它们的实部分别是，，，，虚部分别是，，， 并且其中只有是纯虚数. 18 新知讲解 问题5 复数集与实数集之间有什么关系？ 显然，实数集是复数集的真子集，即. 这样，复数可以分类如下： 复数 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用右图表示. 19 例题讲解 例1.当实数取什么值时，复数是下列数？ (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数. 解(1)：当，即时，复数是实数. (2)当，即时，复数是虚数. (3)当，且时， 即时，复数是纯虚数. 20 小结 复数的实部 复数的虚部 与相等当