专题03 勾股定理应用的四种考法全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题03 勾股定理应用的四考法全攻略 类型一、最短距离问题 例1．空心玻璃圆柱的底面圆的周长是，高是5，内底面的点A有一只飞虫，要吃到B点的食物，最短路径的长是（    ） A．6 B．7 C．13 D．10 例2．如图，长方体的长为，宽为，高为，点在棱上，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是______． 【变式训练1】在一个长为 米, 宽为 米的长方形草地 上, 如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图是边长为 米的正三角形， 一只蚂蚁从 点处到处需要走的最短路程是______米． 【变式训练2】如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 _____． 【变式训练3】棱长分别为两个正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是______． 【变式训练4】如图，长方体中，P为中点，在P处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点P处吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是________________． 【变式训练5】如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是________米． 类型二、水杯中的筷子问题 例．如图，将一根长30cm的筷子，置于底面直径为10cm，高24cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，玻璃杯的底面半径为3cm，高为8cm，有一只长12cm的吸管任意斜放于杯中， 则吸管露出杯口外的长度至少为（        ）cm A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（　　）尺 A．8 B．10 C．13 D．12 【变式训练3】如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度为（　　） A．1.5米 B．1.7米 C．1.8米 D．0.6米 【变式训练4】我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处，问水的深度是多少？ 类型三、台风影响问题 例．如图，公路和公路在点处交汇，且，点A处有一所中学，．假设汽车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么汽车在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受影响，已知汽车的速度为，那么学校受影响的时间为多少秒？ 【变式训练2】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市的正南方向的处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响．（结果精确到）（） (1)该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由． (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 【变式训练3】如图，台风中心位于点处，并沿东北方向（北偏东），以千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心千米的区域内会受到台风的影响，在点的北偏东方向，距离千米的地方有一城市，问：市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由． 【变式训练4】今年9月，第十五号台风登陆广东，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿方向移动，已知A市到的距离． (1)台风中心从B点移到D点经过多长时间？ (2)如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？ 类型四、汽车超速问题 例．如图，，是两条公路相交成，沿公路方向离点米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心、长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为18千米/小时． (1)求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离（保留根号）；(直角三角形中锐角所对的直角边等于斜边的一半)． (2)求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间． 【变式训练1】“某市道路