专题07 一元一次不等式（组）的四种特殊考法-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题07 一元一次不等式（组）的四种特殊考法 类型一、整数解问题 例．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 例2．若关于的不等式组的所有整数解之和等于9，则的取值范围是____________ ． 【变式训练1】如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为______． 【变式训练2】关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________． 【变式训练3】定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 _____． 【变式训练4】如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5】已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 类型二、最值问题 例．已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 【变式训练1】已知实数，，满足，．若，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______． 【变式训练3】已知、满足和，求的最小值． 【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）已知，且，求的最大值． 类型三、参数问题 例．不等式组的解集是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】不等式组的解集是，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3 【变式训练4】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____． 类型四、绝对值不等式问题 例．阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题： (1)不等式的解集为______； (2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集． 【变式训练1】数学实验室： 、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　； (3)若x表示一个有理数，且，则＝　　； (4)若x表示一个有理数，且＞4，则有理数x的取值范围是　　． 【变式训练2】解不等式： 【变式训练3】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．   ⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？ ⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，． ∵的几何意义是线段与的长度之和 ∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时 ∴的最小值是3． ⑶.解决问题： ①.的最小值是 ； ②.利用上述思想方法解不等式： ③.当为何值时，代数式的最小值是2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 一元一次不等式（组）的四种特殊考法 类型一、整数解问题 例．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式，解得： ， 不等式有三个正整数解，一定是1、2、3， 根据题意得：， 解得：， 故选：A． 例2．若关于的不等式组的所有整数解之和等于9，则的取值范围是____________ ． 【答案】或 【详解】解：， 解的不等式①得，， 解的不等式②得，，∴不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和为， ∴整数解为，，或，，，，，， 当整数解为，，时，， 当整数解为，，，，，时，． 故答案为：或者． 【变式训练1】如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为______． 【答案】23 【详解】解：由是整数知，x的值为或． 若为前者，由于， 故知只能为． 此时，， 解得：，因此，，，但一一验证知均不成立， 若为后者，设，其中是正整数． 则， 故时取到或时取到． 因此所求答案为． 故答案为：． 【变式训练2】关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________． 【答案】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 根据题意，可得该不等式组的