专题05 二元一次方程组特殊解的四种考法-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题05 二元一次方程组特殊解的四种考法 类型一、整体思想的应用 例．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】已知方程组的解是，则方程组的解__________． 【变式训练2】已知关于x，y的方程组的解是，则方程组 的解为：_______． 【变式训练3】若关于、的方程组的解是，则方程组解为______． 【变式训练4】若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________． 【变式训练5】若方程组的解是，则方程组的解是_____． 类型二、整数解问题 例．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为(     ) A．， B．， C．1，3 D．，3，7 【变式训练1】方程组有正整数解，则整数k的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练2】如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________； 【变式训练3】关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________． 【变式训练4】若关于、的方程组有整数解，则正整数的值为_______． 类型三、参数问题 例．若关于x，y的二元一次方程组无解，则______． 【变式训练1】已知   中的满足0＜＜1，求k的取值范围． 【变式训练2】已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和． 【变式训练3】方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，求m的取值范围． 【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足x是正数，y是非负数，求a 的取值范围． 类型四、错解复原问题 例．某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y 的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________ 【变式训练1】乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了方程②中的b，解得，求的值． 【变式训练2】已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值． 【变式训练3】已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 二元一次方程组特殊解的四种考法 类型一、整体思想的应用 例．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在二元一次方程组中，令， 则， ∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴， 解得：． 故选C． 【变式训练1】已知方程组的解是，则方程组的解__________． 【答案】 【详解】解：令， ∴方程组可转化为：， ∵方程组的解是， ∴，即， 解得：． 【变式训练2】已知关于x，y的方程组的解是，则方程组 的解为：_______． 【答案】 【详解】解：将代入， 得， 由①-②得， 设，原方程化简为：， 由③-④得： 将⑤代入⑥得： 整理得：； ∴ ，即， 解得：．故答案为： 【变式训练3】若关于、的方程组的解是，则方程组解为______． 【答案】 【详解】方程组，可化为， ∵方程组的解是， ∴，解得， 即方程组解为 故答案为：． 【变式训练4】若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________． 【答案】 【详解】解：方程组整理得： ，即， ∵二元一次方程组的解为， ∴， 解得：． 故答案为：． 【变式训练5】若方程组的解是，则方程组的解是_____． 【答案】 【详解】解：将方程组的两个方程都乘以5得：， ∵方程组的解是， ∴，解得：．故答案为：． 类型二、整数解问题 例．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为(     ) A．， B．， C．1，3 D．，3，7 【答案】C 【详解】解：， 由①+②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴ 原方程组的解为， ∵方程组有非负整数解， ∴8是的倍数， ∴取1或2或4或8， ∵m为正整数， ∴m取1或3或7， 当m=1时，y=2，符合题意； 当m=3时，y=0，符合题意； 当m=7时，y=-1，不符合题意； ∴正整数为1或3． 故选：C 【变式训练1】方程组有正整数解，则整数k的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：， ①-②得，（k+2）y=6-k， 解得， ∵方程组有正整数解， ∴k+2=4或k+2=2或k+2=1， 解得k=2或k=0或k=-1， ∴整数k有3个， 故选：B． 【变式训练2】如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________； 【答案】，，， 【详解】解：， 得